Fisica

Universidad La Republica Vicerrectoría Académica Escuela de Ingeniería Civil Industrial

Experiencia 2 Teorema de Pascal
Alumnos: Docente: Rodrigo Sainz de la Peña Cerón. Giovanni Ossandon Encalada Sergio Ovando.

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Experiencia 2: Teorema de Pascal
I.- Introducción. En esta experiencia hemos elegidopara estudio el principio de Blaise Pascal con la finalidad de entender la característica estructural de los líquidos entendiendo que estos son incompresibles, de cómo se transmiten las presiones que se ejercen sobre un área y el comportamiento en el mismo líquido. Según Pascal “Un cambio de presión aplicado a un líquido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteración a través de todoel líquido. Es igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes que lo contienen”. Para poder entender este teorema vamos a desarrollar el funcionamiento de la prensa hidráulica en dos experiencias que nos ayudaran ha entender el funcionamiento de este teorema y sus aplicaciones.

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II.- Planteamiento del problema : La ecuación fundamental de la estática de fluidos afirma que “la presión depende únicamente de la profundidad”. El principio de Pascal afirma que “Cualquier aumento de presión en la superficie de un fluido se transmite a cualquier punto del fluido”. Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica. Basado en este principio ejecutaremos elsiguiente ejercicio que se fundamentara en mantener la misma altura de ambas columnas fluido como se muestra en la figura. Para poder lograr esto se debe colocar unas pequeñas cajas (masa) a determinar en cada émbolo de modo que se cumpla la relación siguiente.

h1 = h2 = h
Además se debe considerar la siguiente relación de radios de émbolos:

r2 = 3r1

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II.- Desarrollo del ejercicio: Para poder mantener los émbolos en un estado de equilibrio la sumatoria de presión en el émbolo 1 debe ser igual a la sumatoria de presión émbolo 2.

P = P2 1
Entonces de acuerdo a la sumatoria de presiones en los émbolos se tiene que:

Ec. (1)

P = Patm + ρ gh1 + 1

F1 S1 F2 S2

Ec. (2)

P2 = Patm + ρ gh2 +Ec. (3)

Igualando la Ec. (1) y (2) se obtiene:

Patm + ρ gh1 +

F1 F = P + ρ gh2 + 2 atm S1 S2

Ec. (4)

Considerando en la Ec. (4) que ambas Patm se anulan en la ecuación y tomando la relación dada

h1 = h2 = h se obtiene: F1 F2 = S1 S2
Donde:

Ec. (5)

F1 : Fuerza aplicada en el área del embolo 1 F2 : Fuerza aplicada en el área del embolo 2 S1 : Área del circulo (émbolo) 1.S 2 : Área del circulo (émbolo) 2.

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Desarrollando la Ec (5) se obtiene:

F1 = m1 g S1 = π r12 (Área de la circunferencia 1) F2 = m2 g S 2 = π r22 (Área de la circunferencia 2)
Donde:

Ec. (6)

Ec. (7)

Ec. (8)

Ec. (9)

m1 : Masa de la fuerza aplicada en el área del embolo 1. r1 : Radio delárea del embolo 1. m2 : Masa de la fuerza aplicada en el área del embolo 2. r2 : Radio del area del embolo 2. g : constante de gravitacion universal.
Entonces reemplazando Ec (6), (7), (8) y (9) en (5) se obtiene:

m1 g m2 g = π r12 π r22
Eliminando las constantes

Ec. (10)

π y g de la Ec. (10):

m1 m2 = r12 r22
Despejando la Ec. (11) se obtiene:

Ec. (11)

m1r22 = m2 r12

Ec.(12)Universidad La Republica Vicerrectoría Académica Escuela de Ingeniería Civil Industrial
Si reemplazamos en la Ec. (12) la relación de los radios de los émbolos r2 = 3r se obtiene: 1

m1 9r12 = m2 r12

Ec. (13)

Despejando la Ec. (13) se obtiene la relación de masas de las fuerzas aplicadas a los émbolos.

9m1 = m2
Si r1 = 0, 05 m

Ec. (14)

[ ]

Reemplazamos r1 en la relación...