fisica

Ejercicios resueltos
Bolet´ 2
ın
Campo gravitatorio y movimiento de sat´lites
e

Ejercicio 1
En el punto A(2,0) se sit´ a una masa de 2 kg y en el punto B(5,0) se coloca otra masa
u
de 4 kg.Calcula la fuerza resultante que act´ a sobre una tercera masa de 5 kg cuando se
u
coloca en el origen de coordenadas y cuando se sit´ a en el punto C(2,4).
u

Soluci´n 1
o
En una distribuci´nde masas la fuerza resultante que act´a sobre una de ellas es la
o
u
suma vectorial de las fuerzas con las que act´ an las dem´s masas sobre ella.
u
a
a) Al colocar la masa de m = 5 kg en O(0,0). Las masas m1 = 2 kg y m2 = 4 kg
interaccionan con la masa m = 5 kg con unas fuerzas que tienen de direcci´n el eje X y
o
sentido hacia las masas m1 y m2 .
Y

F2
O(0, 0) F1

X
A(2, 0)m1= 2 kg

B(5, 0)
m2= 4 kg

Aplicando la ley de gravitaci´n universal:
o
F = F1 + F2 =

G · m1 · m
G · m2 · m
m1 m2
i+
i=G·m
+ 2
2
2
2
r1
r2
r1
r2

i

Sustituyendo:

2
4
+ 2i = 2,20 · 10−10 i N
2
2
5
b) Al colocar la masa m = 5 kg en C(2,4). Las fuerzas que act´ an sobre la masa m
u
tienen de direcci´n las rectas que unen la citada masa con las otras dos y porsentido
o
hacia las masas m1 y m2 .
F = 6,67 · 10−11 · 5

F1 =

6,67 · 10−11 · 2 · 5
G · m1 · m
(−j) = −
j = −4,17 · 10−11 j N
2
r1
42

El m´dulo de la fuerza con la que act´ a la masa m2= 4 kg es:
o
u
F2 =

6,67 · 10−11 · 4 · 5
G · m2 · m
√
=
= 5,34 · 10−11 N
2
2 + 4 2 )2
r2
( 3
1

Y

C(2, 4)
ϕ

F2x
ϕ

F2y

F2

F1

O

B(5, 0) X
m 2= 4 kg

A(2, 0)m 1= 2 kg

De la figura se deduce que cos ϕ = 4/5 y sin ϕ = 3/5 por lo que las componentes de la
fuerza que ejerce la masa m2 son:
3
F2x = F2 · sin ϕ i = 5,34 · 10−11 · i = 3,20 · 10−11 i N
5
4F2y = F2 · cos ϕ(−j) = −5,34 · 10−11 · j = −4,27 · 10−11 j N
5
La fuerza resultante que act´ a sobre la part´
u
ıcula de masa m tiene de componentes:
Fx = F2x = 3,20 · 10−11 i N

Fy = F1 +...