fisica

Movimiento armónico simple

Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
Solemos decir que el sonido  de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuandolos desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento.
El movimiento armónico tiene varias características;
Amplitud (A): Es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio.
Periodo (T): Es El Tiempo necesario para realizar una vibración u oscilación completa.
Frecuencia: Es el numerode Vibraciones completas Que El Cuerpo efectúa Por Unidad de Tiempo.
Fase: Representa la posición angular de la partícula en el MCU auxiliar.
Fase Inicial: Representa la posición angular de la partícula párrafo t = 0 en el MCU auxiliar.
Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza sobre la partícula oscilante.
Frecuencia angular se refiere a la frecuencia delmovimiento circular expresada en proporción del cambio de ángulo, y se define como 2π veces la frecuencia. Se expresa en radianes/Segundo, y formalmente, se define con la letra omega minúscula ω a través de la fórmula: ω=2πF donde la frecuencia F es el número de oscilaciones o vueltas por segundo que se realizan.
Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo (talcomo puede verse en la figura. El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.
Es también, por ejemplo, el movimiento que realiza cada uno de los  puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimientoindividual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.

Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de lavelocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil

Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial

Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede sercualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.
Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es
x=A sen( t+ )
Condiciones iniciales
Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0.
x0=A·sen 
v0=A·cos
se determinan la amplitud A y la fase inicial φ
Energía delmovimiento armónico simple
Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y, por tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo,obteniéndose:

La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio.
La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:

La energía cinética es nula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de equilibrio (máxima velocidad Aω).

Como sólo...