Fisica

Metodo De Euler
El Procedimiento Para Resolver Un Sistema De Ecuaciones Consiste En Unicamente Aplicar La tecnica Simple Por Ecuacion De Cada Paso,
Antes De Proceder Con El Siguiente EjemploResolver El Siguiente Sistema De Ecuaciones Diferenciales Utilizando El Metodo De Euler, Suponiendo Que En X=0, Y1=4, Y2=6. Integrar Hasta X=2 Con Un Tamaño De Paso De 0.5
Aplicando elMetodo De Euler

Integrando dy1/dx: y1= −0.5y1*x+c y1=−0.5*y1*x+C.I. y1= −0.5*y1*x+4

Integrando dy2/dx:y2=4x-0.3y2x-0.1y1x+c y2=4x-0.3y2x-0.1y1x+6

y1= 3 y2= 6.9
y1(0.5)=4+(0.5*4)*0.5
y2(0.5)=6+(4-(0.3*6)-(0.1*4))*0.5Formula De Euler


x y1 y2
0 4 6 Paso=0.50.5 3 6.9
1 2.25 7.715
1.5 1.6875 8.44525
2 1.265625 9.0940875

Los métodos de Runge-Kutta (RK)son un conjuntos de métodos iterativos (implícitos y explícitos) para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias, concretamente, del problema de valor inicial.
Sea

unaecuación diferencial ordinaria, con donde es un conjunto abierto, junto con la condición de que el valor inicial de ƒ sea

Entonces el método RK (de orden s) tiene la siguiente expresión, en su formamás general:
,
donde h es el paso por iteración, o lo que es lo mismo, el incremento Δtn entre los sucesivos puntos tn y tn + 1. Los coeficientes ki son términos de aproximación intermedios,evaluados en ƒ de manera local

con aij,bi,ci coeficientes propios del esquema numérico elegido, dependiente de la regla de cuadratura utilizada. Los esquemas Runge-Kutta pueden ser explícitos o...