Fisica

AXIOMAS DE CAMPO (los axiomas son principios tan claros que no necesitan explicación)

Propiedad conmutativa.

Para la suma.
a+b = b+a

Para el producto
(a)(b) = (b)(a)

Propiedad asociativa.

Para la suma
(a+b)+c = a+(b+c)

Para el producto
(a b)c = a(b c)

Propiedad del idéntico. Todo número tiene otro número que no altera su identidad.

Para la suma0 es є R, entonces a+0 = a

Para el producto
1 es є R, entonces (a)(1) = a

Propiedad del inverso. Todo número tiene su inverso.

Para la suma
-a є R entonces a+(-a) = 0

Para el producto
є R; entonces:

Propiedad distributiva. Involucra al Producto y suma.

A (b+c) = (a)(b) + (a)(c)
Proposiciones

Si a є R, entonces – (-a) = a

Sia, b є R, entonces (-a)(b) = -(a)(b)
(-a)(-b) = (a)(b)

Para todo a є R, -1(a) = -a

Para todo x є R, (0)(x) = (x)(0) = 0

Orden “>” “ 0} se tiene:

Propiedades de tricotomía: para todo x, y є R, se cumple una y solo una de las siguientes propiedades: x > y, x < y, ó x = y.

Considerando el conjunto de los Números Reales que sonmenores que cero, al cual llamaremos el conjunto de los números negativos q. q = {x є R / x < 0} se tiene:

x > y; si y solamente si x – y > 0 (o sea x – y es positivo)
x < y; si y solamente si y - x > 0 (o sea y - x es positivo)

6 > 1 ya que 6 -1 > 0 o sea 5 > 0 (5 es positivo) verdad.

- 2 > -3 ya que -2 – (-3) > 0 o sea -2 +3 > 0, 1 > 0 (1 es positivo) verdad.

Valores absolutosa, si a > 0
Definición: I a I = -a, si a < 0
0, si a = 0

El valor absoluto de un número: es la distancia de este número (En la recta real) al origen

I -5 I = 5 gráficamente: -5__-4__-3__-2__-1__0__


El valor absoluto de dos números: es la distancia que hay entre dos números en la recta real

Definición: Dados dos puntos P1=(X1); P2 = (X2) se tiene que la distancia entre estos dos

números es: d (P1, P2) = I X2 – X1I = I X1 – X2 I

Ejemplo: P1 (3), P2 (-5). d I(-5) – (3)I = I -5 -3I = I-8I = 8

d I(3) – (-5)I = I 3 +5I = I+8I = 8

Por tanto, el resultado es el mismo y se puede usar cualquier fórmula.
Cota superior einferior de un conjunto (Extremos Sup. e Inf.)

Definición: Un número real m es cota superior de S (conjunto no vacío de números reales) si s < m, (siendo s elemento del conjunto S)

Definición: Un número real f es cota inferior de S (conjunto no vacío de números reales) si f > s, (siendo s elemento del conjunto S)

Extremo superior (Sup.) Un número real m´ es extremo superior de S (conjuntono vacío de números reales) si m´ es una cota superior de S. y si ningún número menor que m´ es una cota superior. Es decir el Sup. de un conjunto es la mínima de las cotas superiores.

Extremo Inferior (Inf.) Un número real f´ es extremo inferior de S (conjunto no vacío de números reales) si f´ es una cota superior de S. y si ningún número mayor que f´ es una cota inferior. Es decir el Inf. deun conjunto es la máxima de las cotas inferiores.

Ejemplo: Hallar varias cotas superiores e inferiores, el Sup. y el Inf. En caso de tenerlas

S = (3, -5, 2, 6) = -5 _ _ _ _ _ _ _ 2_ 3_ _ _ 6
0

Las cotas superiores son: Cualquier número m > 6 ya que 6 es cota superior y cumple con la definición. O sea las cotas superiores son:6…7 15/2 13.1416 etc.…

Las cotas inferiores son cualquier número f < -5, ya que -5 es cota inferior y cumple con la definición. O sea las cotas inferiores son: -5…, -6, -6.5 etc.…

Extremo Sup. Es 6 ya que es la mínima de las cotas superiores

Extremo Inf. Es -5 ya que es la máxima de las cotas inferiores.


EXPRESIONES ALGEBRÁICAS

Las expresiones algebraicas, son las...