Fisica

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Problemas de dinámica
1. Estudio del plano horizontal con rozamiento

[pic]

La segunda ley de Newton afirma que la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o suma vectorial de cada una de ellas es igual al producto de la masa, m, y la aceleración, a.

F1 + F2 + F3 + Fn = ma

ΣF = ma

Eje X : F - Fr = m a (Ecuación vectorial)

Eje X : F - μN = m a

Eje X : F - μmg = m a;; (1)

siendo μ el coeficiente de rozamiento dinámico.

Eje Y : N = mg (Ecuación vectorial)

La ecuación (1) junto con las ecuaciones de cinemática, permiten resolver los problemas más frecuentes de este tipo.

Ecuaciones del MRUA:

v = vo + at

x = xo + vot + (1/2)at2

v2 = vo2 + 2ax

Ejemplo 1.1. Se lanza un cuerpo sobre una superficie horizontal con una velocidad de 10 m/s. Siel coeficiente de rozamiento vale 0,12, ¿Qué espacio recorre hasta detenerse? Dato: g = 10 m/s2

F - μmg = m a ;; (1)

0 - 0,12m10 = ma

0 - 1,2 = a

a = - 1,2 m/s2

v2 = vo2 + 2ax

0 = 102 + 2(-1,2)x

0 = 100 - 2,4x

-100 = - 2,4x

-100 / -2,4 = x

x = 42 m

2. Estudio del plano inclinado

2.1. Sentido ascendente

[pic]

Ángulo (a) = α

Invariante del plano:

senα = px / p = px / mg

px = mg sen α

cos α = py / p = py / mg

py = mg cos α

Aplicación de la segunda ley de Newton a cada eje:

Eje Y: N = py

N = mgcos α

Eje X: 0 - px - Fr = ma

- mgsen α - μN = ma

- mgsen α - μmgcos α = ma

a = - gsen α - μgcos α

Ejemplo 2.1.1. Se lanza un cuerpo sobre la superficie de un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal,con una velocidad de 10 m/s. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,12, ¿Qué espacio recorre hasta detenerse? Dato: g = 10 m/s2

a = - gsen α - μgcos α

a = - 10sen 30º - 0,12*10*cos 30º

a = - 6,0 m/s2

v2 = vo2 + 2ax

0 = 102 + 2(-6)x

0 = 100 - 12x

-100 = - 12x

-100 / -12 = x

x = 8,3 m

Ejemplo 2.1.2. El motor de un coche lo impulsa, desde el reposo, por un plano inclinadoque forma un ángulo de 30º con la horizontal, con una fuerza constante de 7500 N. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,12, ¿Qué espacio recorre al cabo de 10 segundos? Datos: M = 1000 kg; g = 10 m/s2

[pic]

Ángulo (a) = α

Aplicación de la segunda ley de Newton a cada eje:

F - mgsen α - μmgcos α = ma

7500 - 1000*10*0,5 - 0,12*1000*10*0,87 = 1000a

a = 1,4 m/s2

x = xo + vot +(1/2)at2

x = 0 + 0 + (1/2)*1,4*102

x = 70 m

Ejemplo 2.1.3. Una fuerza de 500 N que forma un ángulo(b) de 10º con la horizontal, mueve un cuerpo de 70 kg, en sentido ascendente, por la superficie de un plano inclinado 30º partiendo desde el reposo. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,12, ¿Qué espacio recorre al cabo de 10 segundos? g = 10 m/s2

[pic]

Ángulo (a) = α

Aplicación dela segunda ley de Newton a cada eje:

Eje X: Fx - mgsen α - Fr = ma

Eje Y: N + Fy = py

N + Fsen (b) = mgcos α

N = mgcos α - Fsen (b)

N = 70*10*cos30º - 500sen10º = 519 newton

Eje X: Fx - mgsen α - Fr = ma

Fcos(b) - mgsen α - μN = ma

500*cos(10º) - 70*10*sen30º - 0.12*519 = 70a

a = 1,1 m/s2

x = xo + vot + (1/2)at2

x = 0 + 0 + (1/2)*1,1*102

x = 55 m

Ejemplo2.1.3. Una fuerza de 500 N que forma un ángulo(b) de 10º con la horizontal, mueve un cuerpo de 70 kg, en sentido ascendente, por la superficie de un plano inclinado 30º partiendo desde el reposo. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,12, ¿Qué espacio recorre al cabo de 10 segundos? g = 10 m/s2

[pic]

Ángulo (a) = α

Aplicación de la segunda ley de Newton a cada eje:

Eje X: Fx - mgsen α - Fr= ma

Eje Y: N = Fy + py

N = Fsen (b) + mgcos α

N = 500sen10º + 70*10*cos30º= 693 newton

Eje X: Fx - mgsen α - Fr = ma

Fcos(b) - mgsen α - μN = ma

500*cos(10º) - 70*10*sen30º - 0.12*693 = 70a

a = 0,85 m/s2

x = xo + vot + (1/2)at2

x = 0 + 0 + (1/2)*0,85*102

x = 42 m

2.2. Sentido descendente

[pic]

Ángulo (a) = α

Aplicación de la segunda ley de Newton a...
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