fisica

Lo que Arquímedes descubrió

Grupo 315-B
Resultados
Los datos a mostrar a continuación son recolectados con el fin del estudio y comprobación del Principio de Arquímedes. Estos son tomados de un dinamómetro y de un vaso precipitado, a medida que se sumerge un peso que cuelga del dinamómetro al vaso precipitado lleno de agua. El volumen inicial de agua es y la masa que se sumerge es de .Tabla : comparación entre el volumen desplazado por la masa sumergida, y su masa aparente a medida que se sumerge.
El gráfico asociado a esta tabla es:

Gráfico : representación de ladependencia lineal que tiene la masa aparente del objeto a sumergir con el volumen que desplaza.
La masa a introducir al vaso precipitado es en realidad la combinación de un tarro de masa (obtenido del dinamómetro), y pesos metálicos de masa según el fabricante.
Al sumergir el tarro, se tiene un aumento en el nivel de agua, que significa que el tarro desplaza cierto volumen de agua, el cual esmedido a través de la relación que tiene con la altura del nivel de agua; la masa aparente se determina en el dinamómetro. En la figura 1 se identifica el sistema tarro- vaso precipitado, así se tomaron 20 mediciones a medida que se hundía el tarro.
Cabe mencionar que debido a las dimensiones y la masa del vaso precipitado, dividiendo la masa otorgada por la balanza (sin contar el peso propiodel vaso precipitado) por el volumen inicial de agua (incertidumbre calculada según punto 1.1 del apéndice), la densidad teórica del agua con la que se trabajó sería de .











Discusión y Análisis
La experiencia a analizar trata de buscar una relación entre el la masa aparente de un objeto sumergido en un fluido con el volumen de fluido desplazado por el mismo, comprobando asíel Principio de Arquímedes, cuyo postulado es:
“Cualquier cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza que es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.”
Esto se puede traducir a lenguaje matemático como:
(1)
Donde es la fuerza de empuje del fluido sobre el cuerpo, la densidad del fluido, la magnitud de la aceleración degravedad y el volumen desplazado por el cuerpo.
Para poder comprobar la relación dicha y el postulado de Arquímedes, se utiliza el sistema mostrado en la Figura 1; para mejor análisis se hace un DCL al tarro (Figura 2).









De la Figura 2 se determina (aplicando ecuación 1.3 de equilibrio del apéndice) que la tensión es:
(2)
Por otra parte, se sabe que la masaaparente determinada por el dinamómetro viene dada por:
(3)
Tomando esto último en cuenta, remplazando (2) y (3) en (1) y simplificando, se llega a la relación teórica esperada.
(4)
Para obtener datos empíricos que comparar con esta relación se realiza el experimento de hundir el tarro a diferentes alturas, lo que implica diferentes volúmenes de agua desplazados.Este volumen desplazado se determina por una “regla de 3 simple” entre el volumen y la altura del nivel del agua:
(5)
El primer término corresponde al volumen final después del cambio de altura, donde es la altura final medida, la altura inicial del agua antes de comenzar a sumergir el tarro, y el volumen inicial de agua medido en el vaso precipitado. Haciendo de esta manera 20mediciones, se tiene la Tabla 1, cuyo gráfico asociado es el Gráfico 1. De este último se desprende la ecuación empírica de la relación vs. :
(6)
En esta ecuación se tiene que la magnitud de la pendiente, según la ecuación (4), representa la densidad del agua, y el coeficiente de posición representa la masa incial del tarro que se sumerge. El error porcentual asociado a estas cantidades...