Fisica

MOVIMIENTO PARABOLICO
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
El tiro parabólico tiene las siguientes características:
Conociendo la velocidad de salida (inicial),el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria.
Los ángulos de salida y llegada son iguales.
La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de 45º.
Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor más importante es la velocidad.
Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente delhorizontal.

ECUACIONES
Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:


Dónde:
 es el módulo de la velocidad inicial.
 es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.
 es la aceleración de la gravedad.
 son dos versores (vectores unitarios) en el plano.
La velocidad inicial se compone de dos partes:
 que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.
Enlo sucesivo 
 que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.
En lo sucesivo 
Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:
 : [ecu. 1]
Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

ECUACION DE LA ACELERACION
La única aceleración que interviene en este movimiento es la constante de la gravedad, quecorresponde a la ecuación:

que es vertical y hacia abajo.

ECUACION DE LA VELOCIDAD
La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:


ECUACION DE LA POSICION
Partiendo de la ecuación que establece la velocidaddel móvil con la relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando de la siguiente ecuación diferencial:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:


EJEMPLO
Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:
 a) La altura máxima.
b) Eltiempo que permanece en el aire.
c) La distancia a la que llega al suelo.
d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado
 Datos
Ángulo = 37°
a) Ymax = ?
d) Vx =?
Vo = 20m/s
b) t total = ?
Vy = ?
g= -9.8 m/s^2
c) X = ?

 Paso 1 
 
Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s
Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s
Paso 2
Calcular el tiempo dealtura máxima , donde Voy = 0
Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.
Paso 3
Calcular a) la altura máxima:
Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m
Paso 4
Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda eldoble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.
T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.

Paso 5
Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta fórmula:
X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.
Paso 6
Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s
Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.


MOVIMIENTOSEMIPARABÓLICO
Un cuerpo adquiere un movimiento semiparabólico, cuando al lanzarlo horizontalmente desde cierta altura, describe una trayectoria  semiparábolica. Cuando un cuerpo describe un movimiento semiparabólico, en él se están dando dos movimientos simultáneamente: un movimiento horizontal, que es rectilíneo uniforme y uno vertical en el que actúa la gravedad, llamado movimiento...