Fisica

COLEGIO SAN GABRIEL
TRABAJO DE FISICA
TEMA : MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE(ENERGÍA Y PÉNDULOS)
1999−2000
INTRODUCCIÓN
En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son
llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el
que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas derozamiento, es decir, no existe
discipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía
exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMÖNICO SIMPLE(MAS)
El movimiento Armónico Simple, un movimiento que se explica en el movimiento armónico de una
partícula tiene como aplicaciones a los péndulos, es así que podemos estudiar el movimiento de estetipo
de sistemas tan especiales, además de estudiar las expresiones de la Energía dentro del Movimiento
Armónico Simple.
PÉNDULO SIMPLE O PÉNDULO MATEMÁTICO
Se denomina péndulo a un cuerpo que puede girar a un eje que no pase por su centro de masas o de gravedad,
describiendo un movimiento armónico simple. El péndulo simple o matemático es aquel que se considera
formado por una masa puntualo de pequeñas extensiones suspendida del extremo de un hilo, que se supone
inextensible y sin masa, de forma que pueda oscilar respecto al otro extremo del hilo que se supone fijo.
El cuerpo estará en la posición de equilibrio cuando el centro de gravedad de la masa m esté en la vertical del
punto de suspensión O, es decir, cuando la masa esté en la posición C. Si llevamos m al punto A y loabandonamos, el péndulo comenzará a oscilar describiendo el arco ABC; debido a la velocidad adquirida
sobrepasará C y llegará hasta D, punto en el que la velocidad volverá a anularse y comenzará el descenso en
sentido contrario. Si no existiera resistencia del aire ni rozamiento en el punto O, el movimiento sería
indefinido, pero en la práctica esta inexistencia de fuerzas resistentes esimposible y el movimiento se va
amortiguando hasta pararse.
El movimiento pendular se irá repitiendo de forma periódica, por lo menos idealmente. También se lo
denomina movimiento oscilatorio.
La justificación teórica de este movimiento es sencilla.
Si observamos la figura veremos que: el peso P e la masa puntual ( o pequeña esfera) m, cuando está en la
posición A, se descompone en dos fuerzas, F yT. La fuerza T es asumida o contrarrestada por la tensión del
hilo suspendido en O. La fuerza F hará que la masa se desplace en su dirección pues no hay nada que equilibre
su efecto.
La fuerza F irá disminuyendo a medida que la masa se acerque a la posición de equilibrio, tal como muestra
en la posición B la figura, hasta que la única componente sea vertical (posición C). Superada la posiciónde
equilibrio a causa de la energía cinética adquirida en su caída, la masa ascenderá hasta D con una fuerza en
oposición cada vez mayor, que alcanzará en dicho extremo de la trayectoria, para volver a descender hasta C,
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y así sucesivamente se irá repitiendo el movimiento de vaivén.
• ECUACIÓN DEL PÉNDULO SIMPLE
PERÍODO
Como se ha indicado la masa del péndulo simple está sometida a unafuerza recuperadora variable con la
distancia a la posición de equilibrio, es decir, F= −kx; siendo x el arco de circunferencia medido sobre la
trayectoria circular del móvil m, como se indica en las siguientes ecuaciones, en la que además se puede
observar lo siguiente:
F= −kx => F= − k.l.
Por otra parte:
F= − mg sen
(El signo es negativo porque se considera a F como una fuerzarecuperadora y por lo tanto opuesta al
movimiento). Esta fórmula nos indicaría que la fuerza no es proporcional al ángulo sino a sen, con lo cual
no podemos decir que el movimiento sea totalmente armónico simple, pero para ángulos no muy grandes ,
es decir para amplitudes pequeñas, que es el caso supuesto para péndulos simples , podemos decir que sen "
, con lo cual:
F= − mg sen " − mg
Igualando...