fisica

TEMA I.6
Velocidad de una Onda Longitudinal

Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui
Departamento de Astronom´ıa
Universidad de Guanajuato
DA-UG (M´
exico)
papaqui@astro.ugto.mx

Divisi´on de Ciencias Naturales y Exactas,
Campus Guanajuato, Sede Noria Alta

TEMA I.6:

Velocidad de una Onda Longitudinal

J.P. Torres-Papaqui

Ondas y Fluidos

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Velocidad de una Onda LongitudinalConsideramos un fluido de densidad ρ dentro de un tubo con ´area
transversal A.
En el estado de equilibrio, el fluido esta sometido a una presi´on uniforme p
(ver Figura I.6.1a).
Cuando un pist´on se mueve a una velocidad νy , se inicia un movimiento
ondulatorio (onda de compresi´
on) que se propaga a una velocidad ν.
En el tiempo t, el pist´on se ha movido hasta una posici´on νy t y lafrontera
entre la masa en movimiento y la masa en reposo ha avanzado hasta una
posici´on ν t (ver Figura I.6.1b).
La cantidad de fluido en movimiento es: ρ ν t A
Y la cantidad de movimiento longitudinal es: ρ ν t Aνy
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Figura I.6.1: Propagaci´
on de unaonda longitudinal en un fluido confinado en un
tubo. (a) Fluido en equilibrio. (b) Parte del fluido en movimiento.
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Velocidad de una Onda Longitudinal
Para determinar el aumento de presi´
on en el fluido en movimiento,
consideramos el m´odulo de compresibilidad:
B=−

∆p
∆V /V

Elm´odulo de compresibilidad permite determinar cuanto aumento la
presi´
on debido a un cambio del volumen (es negativo porque una
disminuci´on de volumen = un aumento de la presi´
on. Dicho de otro modo,
si ∆V < 0, ∆p > 0).
El volumen original del fluido en movimiento, V = νtA, ha disminuido una
cantidad ∆V = -νy tA
⇒B=

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−∆p
−Aνy t/Aνt

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⇒ ∆p= B

νy
ν

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La presi´on en el fluido en movimiento ha aumentado a p + ∆p. La fuerza
ejercida sobre esta parte del fluido es: (p + ∆p)A. La fuerza neta es por
ν
tanto: A∆p = B νy A.
Seg´
un el teorema de impulso = cantidad de movimiento:
B

νy
At = ρνtAνy
ν

de la ecuaci´on anterior deducimos lavelocidad de la onda de compresi´on:
ν=

B
ρ

La velocidad aumenta con el m´
odulo de compresibilidad (la fuerza de
regreso al equilibrio) y disminuye con la densidad (la inercia).
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Ejercicio: El sonido se propaga a 340 m/s en el aire y a 1500 m/s enel
agua. Un sonido de frecuencia 256 Hz se produce bajo el agua. En el aire
ν ser´a (a) la misma, pero λ ser´a m´as corta, (b) m´as elevada, pero λ
ser´a la misma, (c) m´as baja, pero λ ser´a m´as larga, (d) m´as baja, y λ
ser´a m´as corta, (e) la misma, y λ tambi´en ser´a la misma.
Ejercicio: Un helic´optero que vuela
tal como se muestra en la figura
registra la explosi´on de una carga deprofundidad bajo la superficie del
agua ¿Cu´al de los tres caminos A, B,
o C ser´a el camino por el cual el
sonido llegar´a en menos tiempo?

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Esto se aplica tambi´en para s´
olidos y l´ıquidos.
Para una onda en una barra s´
olida, por ejemplo, hay unaexpansi´on lateral.
Esto cambia un poco la rapidez de la onda:
ν=

Y
ρ

donde Y es el m´odulo de Young.
En todas estas ecuaciones, el numerador es una propiedad el´astica del
medio y el denominador es una propiedad proporcional a la inercia del
medio.

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