Fisica

Relación no lineal
Santiago Lopez1 Cod: 41122140, David Suarez2 Cod: 40122039 , Angie Camila Cortes2 Cod:40122109
1Facultad de ingeniería ambiental, 2Facultad de ingeniería civil
5 de marzo de 2013

Resumen
En esta práctica se estudiaron las relaciones que hay entre la longitud del segmento mayor y la longitud del segmento menor de las cuerdas que pasan por un mismo punto dentro de unacircunferencia, después de haber tomado las medidas se colocaron en una tabla de datos que posteriormente se graficó, se observó que la relación que existe es una relación no lineal por que la gráfica forma una línea curva es decir tiene una relación cuadrática, para poder sacar la pendiente y el punto de corte se linealizó sacando el logaritmo a los valores, una forma también de linealizar es pormedio del papel logarítmico. En conclusión para poder estudiar mejor la relación no lineal es mejor linealizarlas con logaritmo para poder saber su punto de corte, su pendiente y sacar un porcentaje de error.
Palabras clave: Relación no lineal, datos, linealizacion, cuerda, logaritmo.
Abstract
In this lab, we studied the relationships between the length of the larger segment and lower segmentlength of the strings that pass through the same point within a circle, after taking the measures were placed in a data table that later was plotted, it was found that the relationship is a non-linear way that the graph is a curve has a quadratic relationship, in order to get the slope and the cutoff was linearized by taking the logarithm values, a linearize also form is through logarithmic paper.In conclusion to better study the nonlinear relationship with logarithm linealizarlas better to know your cutoff, its slope and get a minimal error rate.
Keywords: nonlinear relationship, data linearization rope logarithm.

1) Introducción
Se ha visto que los modelos lineales son útiles en muchas situaciones y aunque la relación entre la variable respuesta y las variables regresoras no sealineal, en muchos casos, la relación es “linealizable” en el sentido de que transformando (tomar logaritmos, calcular la inversa,...) la variable respuesta y/o algunas variables regresoras la relación es lineal. Sin embargo, existen situaciones en que la relación no es lineal y tampoco es linealizable, por ejemplo, si el modelo de regresión es el siguiente

la función de regresión m = 1 exp noes lineal ni se puede transformar en lineal, sería un modelo de regresión no lineal. La forma general de estos modelos es
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siendo m una función que depende de un vector de parámetros que es necesario estimar, i son los errores que se supone que verifican las mismas hipótesis que el modelo lineal.
El estudio de los modelos de regresión no lineal es muy extenso y complejo, existiendo unaamplia literatura sobre el tema. Textos de referencia son los los de Bates y Watts (1988) y Seber y Wild (1989).
La estimación del vector de parámetros se realiza por el método de mínimos cuadrados. Esto es, se calcula el que minimiza la función de la suma de residuos al cuadrado,
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El algoritmo para minimizar esta función es un procedimiento iterativo que se basa en el método deGauss-Newton o en algoritmos más complejos como el algoritmo de Levenberg-Marquard. Para aplicar estos procedimientos se parte de unos valores iniciales 0 que permiten iniciar el algoritmo iterativo y en cada etapa se obtiene un nuevo estimador hasta obtener la convergencia según un criterio de parada predifinido.

FUNCIÓN EXPONENCIAL, POTENCIAL Y LOGARÍTMICA
El problema de ajustar un modelopotencial, de la forma Y=AXb y uno exponencial Y=ABX se reduce al de la función lineal, con solo tomar logaritmos.
Modelo potencial:
Si tomamos logaritmos en la expresión de la función potencial, obtendremos:
logY = logA +b logX
Como vemos es la ecuación de una recta: Y=a+bX, donde ahora a = logA. De modo que el problema es sencillo, basta con transformar Y en logY y X en logX y ajustar una...