Fisicoquimica

Determinación del coeficiente adiabático del CO2 y del Ar por el método de Ruchardt

En esta práctica pretendemos determinar los valores de los coeficientes adiabáticos de dos gases: el dióxido de carbono y el argón (Ar). Luego se compararán los valores obtenidos con los teóricos, teniendo en cuenta que el argón es un gas monoatómico, mientras que el CO2 es triatómico. Para ello utilizaremos elmétodo de Ruchardt, conectamos a un matraz de vidrio de volumen conocido (el volumen es referido hasta un orificio en el cuello del matraz alrededor del cual oscilará un pistón de plástico):

V0 = (1140 ± 1) ⋅ 10 −6 m3

Un tubo que a su vez conecta con la bombona del gas a utilizar. Suponemos la presión en este momento como la presión en el equilibrio (que es la presión atmosférica): P0=(952±1) ⋅ 10 2 Pa Al abrir el mano reductor el gas contenido en la bombona fluye hasta el matraz, provocando un cambio de presión sobre el pistón que provoca un desplazamiento x. Una vez que el pistón haya sobrepasado completamente el nivel del orificio, el gas escapará por éste disminuyendo la presión ejercida sobre el pistón y provocando un nuevo desplazamiento de este en sentido contrario:

Puessi mantenemos constante el flujo de gas desde la bombona al matraz en estas condiciones, el pistón describirá un movimiento oscilatorio de periodo T alrededor del orificio. Este pistón posee una masa m: m= ( 4.5 ± 0.1) ⋅ 10 −3 kg Si suponemos que el cuello del matraz (en donde oscila el pistón) no intercambia calor con el exterior (es decir, que se trata de un proceso adiabático), al desplazarseuna distancia x el pistón, aparecerá una fuerza recuperadora de valor: d2x Fr = ∆P ⋅ S = ( P − P0 ) ⋅ S ⇒ ∑ F = m ⋅ 2 = ( P − P0 ) ⋅ S (1) dt siendo P la presión descrita en la figura de arriba y S la superficie del pistón en contacto con el gas: diámetro pistón: d = 1.2 ± 1 cm 2 d  S = π ⋅ r 2 = π ⋅   = 1.13097 cm2 2 π ⋅d ∆S = ⋅ ∆d = 0.1885 cm2 2 S = 1.13 ± 0.19 cm2

Al considerarlo unproceso adiabático se cumplirá, pues, la ecuación:

P ⋅ V γ = cte ⇒ P0 ⋅ V0 = P ⋅ V γ
P0 ⋅ V 0
γ

γ

= P ⋅ (V 0 + S ⋅ x )

γ

 = P ⋅ V 0  

 S ⋅ x   ⋅ 1 +  V 0   

γ

⇒ P0

 S ⋅x  = P ⋅ 1 +  V0   

γ

Determinación del coeficiente adiabático del CO2 y del Ar por el método de Ruchardt

        1 1     P − P0 = P0 ⋅  − P0 ⇒ P − P0 = P0 ⋅ − 1 γ  γ  1 + S ⋅ x    1 + S ⋅ x             V0   V0     

(2)

Si suponemos ahora que los desplazamientos oscilatorios x son lo suficientemente pequeños (tienden a cero), podemos desarrollar el cociente por Taylor:
 S⋅ x  = 1 + γ  V0   S ⋅x   1+   V0    1
−γ

−γ  S ⋅ x −γ   S ⋅ x  S ⋅x = 1+   ⋅  1  V +  2  ⋅  V  +K = 1− γ ⋅ V +K       0    0  0

2

Sustituimos en la ecuación (2) y nos queda: P ⋅S ⋅x P − P0 = −γ ⋅ 0 V0 ⇒ m⋅ m⋅ d2x = ( P − P0 ) ⋅ S dt 2 P ⋅ S2 ⋅ x P ⋅S 2 ⋅ x d 2x d2x +γ ⋅ 0 = 0 ⇒ 2 +γ ⋅ 0 =0 dt 2 V0 dt m ⋅ V0

Y obtenemos que: ω2 =γ ⋅ P0 ⋅ S 2 4π = 2 m ⋅ V0 T (3)

Ahora vemos claramente que para obtener el valor del coeficiente adiabático del gas simplemente necesitamos medir su periodo,ya que los demás valores ya los hemos calculado. Además, los valores hallados P0 ,V0 , m, S son los mismos para ambos gases. Pues procedemos a medir el tiempo que tarda el pistón en oscilar 100 veces alrededor del orificio (en 10 ocasiones) para ambos gases: Serie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Media tAr (sg) 33.87 33.84 33.70 33.75 33.78 33.80 33.90 33.62 33.56 33.56 33.74 tCO (sg) 35.42 35.29 35.29 35.2635.23 35.07 35.23 35.20 35.14 35.37 35.25

Determinación del coeficiente adiabático del CO2 y del Ar por el método de Ruchardt

Debido a que el error por causas del tiempo de reacción del experimentador es mayor que el del cronómetro tomamos un error en las medidas de: ∆t = 0.2 sg Como el periodo se define como el tiempo que tarda un cuerpo en completar una oscilación, deberemos dividir...