Fisicoquimica

Fisicoquímica Molecular Básica – CCBG – DETEMA

2008

Tema 5: postulados y principios generales de la Mecánica cuántica
Ejercicio 1

Determinar si las siguientes funciones son aceptablescomo funciones de onda en los intervalos dados entre paréntesis. a. b. c. d. ; ; 0, ∞ · senh · cos ∞, ∞ ; 0, ∞ ; 0, ∞

Ejercicio 2

Demostrar que las funciones de onda normalizadas:

· 44
son ortonormales entre sí en el intervalo
Ejercicio 3

· 2
∞

· 1 ·
∞.

Las funciones de onda normalizadas de la partícula en la caja son: 2

sen

Demostrar que las funciones deonda normalizadas de la partícula en la caja son ortonormales entre sí.
Ejercicio 4

a. - Obtener la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo a partir de la ecuación de Schrödingerdependiente del tiempo. Suponer que el operador Hamiltoniano del sistema en estudio no depende del tiempo. b. - Demostrar que la expresión analítica de la función c. - ¿Qué ocurre si depende deltiempo? es
·

.

1

Fisicoquímica Molecular Básica – CCBG – DETEMA
Ejercicio 5

2008

Demostrar que la densidad de probabilidad función Φ , es independiente del tiempo. ¿Cómointerpreta esto físicamente?
Ejercicio 6

Φ ,

Φ ,

asociada a la

Los operadores lineales hermíticos verifican: a. - Demostrar que los valores propios del operador b. - Sean y dos funcionespropias del operador

. son números reales. que verifican:

Donde
Ejercicio 7

. Demostrar que las funciones

y

son ortogonales.

Las funciones propias del unidimensional son esEjercicio 8
2

en el caso de la partícula en la caja sen . El operador hamiltoniano en este caso

. Demostrar que

es hermítico.

a. - Hallar las funciones propias del operador de momentolineal ̂ b. - Demostrar que ̂ es hermítico.
Ejercicio 9

.

a. - Calcular las componentes

,

y

del vector . , y .

b. - Deducir la expresión analítica de los operadores

2...