Flexión Mecanica

FLEXIÓN MECÁNICA


Ejemplo de flexión mecánica: arriba, un elemento tal como una barra se encuentra en estado de reposo; en la figura de abajo dicho elemento es sometido a una fuerza. El elemento, en consecuencia, se dobla en el mismo sentido de la fuerza.


En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendiculara su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.

El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta unasuperficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector

FLEXIÓN EN VIGAS Y ARCOS

Las vigas o arcos son elementos estructurales pensados para trabajar predominantemente en flexión. Geométricamente son prismas mecánicos cuyarigidez depende, entre otras cosas, del momento de inercia de la sección transversal de las vigas. Existen dos hipótesis cinemáticas comunes para representar la flexión de vigas y arcos:

La hipótesis de Navier-Bernouilli.
La hipótesis de Timoshenko.

Teoría de Euler-Bernoulli


Viga en voladizo de sección cuadrada sometida a flexión recta simple, mediante una carga en el extremo libre. Laanimación muestra una simulación mediante el método de los elementos finitos, donde se observan tensiones crecientes cerca de la sección empotrada a medida que se incrementa la carga.
La teoría de Euler-Bernoulli para el cálculo de vigas es la que se deriva de la hipótesis cinemática de Euler-Bernouilli, y puede emplearse para calcular tensiones y desplazamientos sobre una viga o arco de longitud deeje grande comparada con el canto máximo o altura de la sección transversal.

Para escribir las fórmulas de la teoría de Euler-Bernouilli conviene tomar un sistema de coordenadas adecuado para describir la geometría, una viga es de hecho unprisma mecánico sobre el que se pueden considerar las coordenadas (s, y, z) con sla distancia a lo largo del eje de la viga e (y, z) las coordenadas sobre lasección transversal. Para el caso de arcos este sistema de coordenas es curvilíneo, aunque para vigas de eje recto puede tomarse como cartesiano (y en ese caso s se nombra como x). Para una viga de sección recta la tensión el caso de flexión compuesta es viada la tensión viene dada por la fórmula de Navier:


Dónde:

Son los segundos momentos de área (momentos de inercia) según los ejes Y yZ.
Es el momento de área mixto o producto de inercia según los ejes Z e Y.
Son los momentos flectores según las direcciones Y y Z, que en general variarán según la coordenada x.
Es el esfuerzo axial a lo largo del eje.

Si la dirección de los ejes de coordenadas (y, z) se toman coincidentes con las direcciones principales de inercia entonces los productos de inercia se anulan y la ecuaciónanterior se simplifica notablemente. Además si se considera el caso de flexión simple no-desviada las tensiones según el eje son simplemente:

Por otro lado, en este mismo caso de flexión simple no esviada, el campo de desplazamientos, en la hipótesis de Bernoulli, viene dada por la ecuación de la curva elástica:

Dónde:
Representa la flecha, o desplazamiento vertical, respecto de la posicióninicial sin cargas.
 representa el momento flector a lo largo de la ordenada x.
 el segundo momento de inercia de la sección transversal.
 el módulo de elasticidad del material.
 representa las cargas a lo largo del eje de la viga.
Teoría de Timoshenko


Esquema de deformación de una viga que ilustra la diferencia entre la teoría de Timoshenko y la teoría de Euler-Bernouilli: en la...