Torsión y flexión mecánica de los sólidos

ESQUEMA


Torsión


1. Análisis preliminar de los esfuerzos en un eje.
2. Deformaciones en un eje circular.
3. Esfuerzos en el rango elástico.
4. Ejes estáticamente indeterminados.
5. Diseño de ejes de transmisión.
6. Concentraciones de esfuerzo en ejes circulares.


Flexión


7. Elemento simétrico sometido a flexión pura.
8. Deformaciones en unelemento simétrico sometido a flexión pura.
9. Esfuerzos y deformaciones en el rango elástico.
10. Deformaciones en una sección transversal.
11. Flexión de elementos hechos de varios materiales.
12. Concentración de esfuerzos.

Desarrollo.


1. Análisis preliminar de los esfuerzos en un eje.

Considerando un eje AB sometido en A y en B a pares de torsión T y T' iguales yopuestos, se efectúa un corte perpendicular al eje de la flecha en algún punto arbitrario C (Figura 3.4).

El diagrama de cuerpo libre de la porción BC del eje debe incluir las fuerzas cortantes elementales dF, perpendiculares al radio del eje, que la porción AC ejerce sobre BC al torcerse el eje (figura 3.5a). Pero las condiciones de equilibrio para BC requieren que el sistema de estasfuerzas elementales sea equivalente a un par de torsión interno T, igual y opuesto a T' (figura 3.5b).

Denotando con p la distancia perpendicular desde la fuerza dF al eje de la flecha, y expresando que la suma de momentos de la fuerza cortantes dF alrededor del eje es igual en magnitud al par T, se escribe:


[pic]
Ya que [pic], donde [pic]es el esfuerzo cortante en el elemento deárea dA.

[pic]


A pesar de que la relación obtenida expresa una condición importante que deben satisfacer los esfuerzos cortantes en cualquier sección transversal del eje, no indica como están distribuidos estos esfuerzos en la sección transversal. Debe observarse, por lo tanto, que la distribución real de esfuerzos bajo una carga dada es estáticamente indeterminada, es decir, que estadistribución no puede determinarse por los métodos de la estática, sin embargo, habiendo supuesto que los esfuerzos normales producidos por una carga axial centrada estaban distribuidos uniformemente, se encontró después que esta suposición estaba justificada, excepto en la cercanía de cargas concentradas.


Una suposición similar con respecto a la distribución de esfuerzos cortantes en un ejeelástico estaría equivocada. Debe evitarse cualquier juicio con respecto a la distribución de esfuerzo en un eje hasta que se hayan analizado las deformaciones que se producen en el mismo.


Debe hacerse una observación más en ese punto. El esfuerzo cortante no puede tener lugar únicamente en un plano. Considere el pequeño elemento de eje mostrado en la figura 3.6.


Se sabe que elpar de torsión aplicado al eje produce esfuerzos cortantes [pic] en las caras perpendiculares al eje de la flecha. Pero las condiciones de equilibrio estudiadas requieren de la existencia de esfuerzos iguales en las caras formadas por los dos planos que contienen al eje de la flecha. Puede demostrarse que tales esfuerzos cortantes ocurren en realidad en la torsión considerando un “eje” elaborado deduelas separadas sujetas con pasadores en ambos extremos a discos, como se muestra en la figura 3.7a. Si se pintan marcas en dos duelas adyacentes se observa que las duelas se deslizan una con respecto a la otra cuando se aplican pares iguales y opuestos a los extremos el “eje” (figura 3.7b). Aunque no ocurrirá deslizamiento en un eje de un material homogéneo y cohesivo, la tendencia aldeslizamiento existirá, lo cual muestra que ocurren esfuerzos en planos longitudinales así como en los planos perpendiculares al eje de la flecha.



2. Deformaciones en un eje circular.

Considere un eje circular unido a un soporte fijo en uno de sus extremos (figura 3.8a). Si se aplica un par de torsión T al otro extremo, el eje se torcerá al girar su extremo libre a través de un ángulo...