Flujo de rayleigh

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Flujo de Rayleigh

Se denomina Flujo de Rayleigh al flujo de un gas perfecto compresible, isoentropico (s = cte.) y no adiabático ( ˙Q 6= 0) en un ducto de sección constante como el de la figura.La ecuación de cantidad de movimiento aplica al volumen de control es VC.

p1*A1+m*V1=p2*A2+ m*V2+0 p+ (ρ*v)2ρ=cte. (1)

Utilizando la ecuación de estado para gases ideales la ecuaciónanterior se puede escribir como

p+ (ρ*v)2*RTp=cte.

Como el producto _V es constante para el flujo de Rayleigh la ecuación anterior relaciona, para un flujo dado (R), la presión con la temperatura.Combinando ´esta relación con la segunda ecuación vista anteriormente para la entropía se puede graficar el desarrollo del flujo en un diagrama T − s obteniéndose curvas como la que se muestran en lafigura 2.

Figura 2. Diagrama T − s para el flujo de Rayleigh

Diferenciando 2 y utilizando la forma diferencial de la ecuación de estado, la ecuación de continuidad y la segunda de lasecuaciones para T ds la ecuación anterior se puede escribir como

dsdT=CpT+VT1TV-VR

Para el punto (a) de la curva se cumple que ds/dT = 0 de donde

Va=R*Ta*k

lo que indica que el numero de Mach enel punto a es uno, es decir, Ma = 1. Para el punto b se cumple que dT/ds = 0 de donde

Mb=1k

Dado que k > 1 para todos los gases, el flujo en el punto b debe ser subsónico. La ecuación deconservación de la energía para el VC. Es

mh2-h1+ V222-V122+g(z2-z1)= Q+W

Como W = 0 para el flujo de Rayleigh y despreciando z2 − z1 la ecuación anterior, en forma diferencial, se escribe de lasiguiente manera

dh+VdV=∂q= Qm

Utilizando dh = Cp dT , la ecuación para la velocidad del sonido, el numero de Mach, la ecuación de continuidad y la ecuación de estado, la ecuación anterior seescribe como

dVV=∂qCpT11-M2

De la ecuación anterior se puede ver que para un flujo subsónico (M < 1) un calentamiento del flujo (q > 0) produce una aceleración del flujo (dV > 0) y...
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