forma de ondas serie furier

EJERCICIOS DE FORMAS DE ONDA y DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER.
EJERCICIO 1.- Hallar el valor eficaz, Y, de las formas de onda representadas en la figura.

RESOLUCIÓN:
Los valores eficaces de las tres formas de onda son iguales. Para la segunda forma de onda se tiene que:

x
y ( t )= Y m t
T

2

Y=

1
T

T

2

2

3T

Ym 2
Ym t
∫ T2 t d t= T3 [ 3
0

2

] = Y3m
0Y = Y m = 0,577 Y m
3

EJERCICIO 2.- Hallar el valor medio y el valor eficaz de una onda sinusoidal alternada no simétrica de período 2π.

RESOLUCIÓN:
Sea la onda sinusoidal alternada no simétrica de la figura
La función de onda vendrá dada por:

y ( t ) = Y 0 + Y m x sen ω t

El valor medio se obtendrá como:

Y med =

2π

1
2π

∫ (Y

0

+ Y m x sen ω t ) dt =

0

1Y 0 2 π Y med = Y 0
2π

El valor eficaz se calcula como:

2

Y=

1
2π

2π

∫ (Y

0

+ Y m x sen ω t )2 dt

0

2π
12
 ω t sen 2 ω t  
2π
2

 Y 0 2 π + 2 Y 0 Y m x ( - cos ω t )0 + Y max 
Y=
2π
4
2
0 


2

2
Y=

Y=

1
2π
2
2
 2 π Y0 + 2 Ym x 
2π


2

Y0 +

Ym x
2

2

EJERCICIO 3.- Hallar el valor eficaz de la ondarepresentada en la figura.

RESOLUCIÓN:
Por tratarse de una función discontinua habrá que considerar el valor de dicha función en cada intervalo dentro del
período. Así se tiene que:

0 ≤ t ≤ 0,01 s

y (t) = 1.000 t

0,01 ≤ t 0,02 s

y (t) = 10

0,02 ≤ t ≤ 0,03 s

y (t) = 0

El valor eficaz vendrá dado por:

2
Y=

2

Y=

2
Y=

1

0,03 


0,01

∫


2
10 d t

0,01


0,02

1.000 2 t 2 d t +

0

3
1
t
1.000 2

0,03 
3

∫

0,01
0



0,01 

0,02

+ 10 2 t

1
0,013

1.000 2 x
+ 10 2 x 0,01  = 44,4

0,03 
3


Y = 6,67

EJERCICIO 4.- Calcular los valores medios y eficaces de las siguientes formas de onda, utilizando las correspondiente definiciones:
Onda cuadrada:

Onda rectificada:

Ondatriangular:

Onda doblemente rectificada:

RESOLUCIÓN:

ONDA CUADRADA
La función de onda, de la onda cuadrada, se puede expresar como:

y ( ω t )= Y m x 0 ≤ ω t ≤ π
y ( ω t )= - Y m x π ≤ ω t ≤ 2 π
la función tiene un período T = 2 π.
Valor medio:

Y med =

1
T

T

∫y (

ω t )d ω t

0

1
Y med =
2π

2π
π

 ∫ Y max d ω t - ∫ Y max d ω t 


π
0


Y med = 0Valor eficaz:

1
Y=
T
2

2

Y=

T

∫y

2

( ω t )d ω t

0

1
2π
2

2π
π 2

 ∫ Y max d ω t + ∫ Y 2 d ω t 
max


π
0


Y max π - 0 + 2 π - π = 2
(
) Y max
Y=
2π
Y = Y max
2

Factor de amplitud:

F.A.= Y max = Y max = 1
Y
Y max
Factor de forma:

F.F.=

Y
= Y max = 1
Y med ( doblemente rectificada ) Y max

ONDA TRIANGULAR

La funciónde onda, de la onda triangular, puede venir dada por:



ω t 

y ( ω t ) = Y max 
π


2



π
ωt
3π

≤ ωt ≤
y ( ω t ) = Y max  2 π
2
2



2


ω t
3π
≤ ωt ≤ 2 π y ( ω t ) = Y max 
-4
2
π

2

π
0 ≤ ωt ≤
2








cuyo período es de: T = 2 π.
Valor medio:

1
Y med =
T

T

∫y (

ω t )d ω t

0

3π
π
2

2
ωt
1
ω t 
Y med =
∫ Y max  2  d ω t + π∫ Y max  2 - π
2π0





2
2


Y med = 0

2

Valor eficaz: Y =

1
T

T

∫y

2





 d ω t +








ω t
∫π Y max  π - 4

3

2
2
2π



d ω t




( ω t )d ω t

0

π
3π

2
2

2
ωt
1
ω t 
2
2
 d ω t + ∫ Y2  2 Y=
Y max 
max
∫ 2π
2π0

π


2
2


Y
Y = max
3

2



 2π

ω t
 d ω t + ∫ Y2 
-4
max
 3π

π


2

2


2



dωt




Factor de amplitud:

F.A.= Y max = Y max = 3
Y
Y max / 3
Factor de forma:

F.F.=

Y
/3
= Y max
= 1′ 15
Y med ( doblemente rectificada ) Y max / 2

ONDA RECTIFICADA
La onda rectificada de una onda senoidal se...