Formulacion De Problemas De Programacion Lineal
Páginas: 12 (2982 palabras)
Publicado: 9 de mayo de 2015
Formulación de problemas de programación lineal
Problemas de la unidad 1
Problemas de producción
Problema 3.1
Una fábrica de productos metal-mecánicos tiene alguna capacidad excedente que quiere utilizar para la producción de algunos de los tres nuevos artículos que está considerando. El tiempo disponible medido en horas-máquina a la semana es el siguiente: para
la fresadora 500 horas, torno,350 horas, y rectificadora, 150 horas.
La productividad de cada máquina, esto es, el número de productos que hace cada
máquina en una hora, para cada uno de los tres productos es la siguiente:
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Programación lineal
Cuadro 3.12
Prod. 1
Prod. 2
Prod. 3
Fresadora
Máquina
9
3
5
Torno
5
4
0
Rectificadora
3
0
2
El departamento de mercadotecniaestima que se podrá vender todo lo que se produzca de los producto 1 y 2, mientras que del producto 3 la demanda semanal no supera las 20 unidades. Si la ganancia unitaria es de $50, $20 y $25, respectivamente,
¿cuál debe ser la combinación de productos que maximice la ganancia semanal?
Problema 3.2
En una planta se producen cuatro productos diferentes (a, b, c, d); para cada producto
se requiererealizar trabajo con cuatro máquinas (cortar, armar, pegar y pintar), el cual
se expresa en min/kg en el cuadro 3.13. Se cuenta con 60 horas semanales de cada máquina (el armado se realiza con una máquina robotizada totalmente).
Cuadro 3.13
Máquina min/kg
Cortadora
Robot
Pegadora
Compresora
Demanda máxima
a
5
10
6
3
400
b
3
6
4
8
100
c
4
5
3
3
150
d
4
2
1
2
500
Losprecios de venta de los productos por kilogramo son $9, $7, $6 y $5, respectivamente; la mano de obra tiene un costo de $2 por hora. El costo de materia prima para el
producto 1 es de 3.5 $/kg, mientras que para los otros es de 1.2 $/kg. ¿Cuál es la producción semanal que más le conviene para maximizar su utilidad?
Problema 3.3
Una planta productora de fibras tiene una línea donde produce poliéster,elastano y
dacrón. El departamento de hilandería requiere de 20, 40 y 30 horas respectivamente para producir una tonelada de cada una de las fibras; este departamento cuenta
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Formulación de problemas de programación lineal
con 2 000 horas. El departamento de teñido cuenta con 4 800 horas y requiere 70,
80 y 90 horas respectivamente para teñir una tonelada defibra. Por último los productos deben ser colocados en bobinas de 1 kg para su venta. El tiempo requerido es
de 25 horas por cada tonelada de poliéster o de dacrón y de 35 horas para bobinar
una tonelada de elastano pues debe realizarse mucho más lentamente para no perder
sus propiedades. Se cuenta con 1 500 horas de bobinadora. Las ventas limitan la producción de dacrón a 25 000 kg por mes. Silos costos de materia prima para las
3 fibras son similares y si el precio de venta es de 1 000, 1 500 y 2 000 pesos por tonelada, plantéelo como un problema de pl.
Problema 3.4
Una cooperativa opera cuatro granjas con rendimientos similares. Cada una de las
granjas tiene cierta cantidad de hectáreas y horas hombre disponibles como se muestra
en el cuadro 3.14:
Cuadro 3.14
Granja
ha útiles
Horasdisponibles al mes
1
500
1 700
2
900
3 000
3
300
900
4
700
2 200
Se está pensando en sembrar tres cultivos: maíz, frijol y calabaza, cada uno de los
cuales produce distintas ganancias y requieren distinta cantidad de mano de obra (véase cuadro 3.15). También por cuestiones de dinero, solamente se compraron las semillas y fertilizantes para determinado número de ha máximo de cadacultivo.
Cuadro 3.15
Semillas y fertilizantes
ha máximas
Horas mes/ha
Ganancias esperadas
por ha ($)
Maíz
700
2
500
Frijol
800
4
200
Calabaza
300
3
300
Cultivo
Determine el plan de cultivo más apropiado con los recursos disponibles.
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Programación lineal
Problema 3.5
Una cooperativa agrícola posee 3 ranchos de 25, 30 y 40 ha respectivamente. Se...
Problemas de la unidad 1
Problemas de producción
Problema 3.1
Una fábrica de productos metal-mecánicos tiene alguna capacidad excedente que quiere utilizar para la producción de algunos de los tres nuevos artículos que está considerando. El tiempo disponible medido en horas-máquina a la semana es el siguiente: para
la fresadora 500 horas, torno,350 horas, y rectificadora, 150 horas.
La productividad de cada máquina, esto es, el número de productos que hace cada
máquina en una hora, para cada uno de los tres productos es la siguiente:
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Programación lineal
Cuadro 3.12
Prod. 1
Prod. 2
Prod. 3
Fresadora
Máquina
9
3
5
Torno
5
4
0
Rectificadora
3
0
2
El departamento de mercadotecniaestima que se podrá vender todo lo que se produzca de los producto 1 y 2, mientras que del producto 3 la demanda semanal no supera las 20 unidades. Si la ganancia unitaria es de $50, $20 y $25, respectivamente,
¿cuál debe ser la combinación de productos que maximice la ganancia semanal?
Problema 3.2
En una planta se producen cuatro productos diferentes (a, b, c, d); para cada producto
se requiererealizar trabajo con cuatro máquinas (cortar, armar, pegar y pintar), el cual
se expresa en min/kg en el cuadro 3.13. Se cuenta con 60 horas semanales de cada máquina (el armado se realiza con una máquina robotizada totalmente).
Cuadro 3.13
Máquina min/kg
Cortadora
Robot
Pegadora
Compresora
Demanda máxima
a
5
10
6
3
400
b
3
6
4
8
100
c
4
5
3
3
150
d
4
2
1
2
500
Losprecios de venta de los productos por kilogramo son $9, $7, $6 y $5, respectivamente; la mano de obra tiene un costo de $2 por hora. El costo de materia prima para el
producto 1 es de 3.5 $/kg, mientras que para los otros es de 1.2 $/kg. ¿Cuál es la producción semanal que más le conviene para maximizar su utilidad?
Problema 3.3
Una planta productora de fibras tiene una línea donde produce poliéster,elastano y
dacrón. El departamento de hilandería requiere de 20, 40 y 30 horas respectivamente para producir una tonelada de cada una de las fibras; este departamento cuenta
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Formulación de problemas de programación lineal
con 2 000 horas. El departamento de teñido cuenta con 4 800 horas y requiere 70,
80 y 90 horas respectivamente para teñir una tonelada defibra. Por último los productos deben ser colocados en bobinas de 1 kg para su venta. El tiempo requerido es
de 25 horas por cada tonelada de poliéster o de dacrón y de 35 horas para bobinar
una tonelada de elastano pues debe realizarse mucho más lentamente para no perder
sus propiedades. Se cuenta con 1 500 horas de bobinadora. Las ventas limitan la producción de dacrón a 25 000 kg por mes. Silos costos de materia prima para las
3 fibras son similares y si el precio de venta es de 1 000, 1 500 y 2 000 pesos por tonelada, plantéelo como un problema de pl.
Problema 3.4
Una cooperativa opera cuatro granjas con rendimientos similares. Cada una de las
granjas tiene cierta cantidad de hectáreas y horas hombre disponibles como se muestra
en el cuadro 3.14:
Cuadro 3.14
Granja
ha útiles
Horasdisponibles al mes
1
500
1 700
2
900
3 000
3
300
900
4
700
2 200
Se está pensando en sembrar tres cultivos: maíz, frijol y calabaza, cada uno de los
cuales produce distintas ganancias y requieren distinta cantidad de mano de obra (véase cuadro 3.15). También por cuestiones de dinero, solamente se compraron las semillas y fertilizantes para determinado número de ha máximo de cadacultivo.
Cuadro 3.15
Semillas y fertilizantes
ha máximas
Horas mes/ha
Ganancias esperadas
por ha ($)
Maíz
700
2
500
Frijol
800
4
200
Calabaza
300
3
300
Cultivo
Determine el plan de cultivo más apropiado con los recursos disponibles.
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Problema 3.5
Una cooperativa agrícola posee 3 ranchos de 25, 30 y 40 ha respectivamente. Se...
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