formulario de matemática 2

1

FORMULARIO
L´gica Matem´tica
o
a
Variables

Negaci´n
o

Conjunci´n
o

Disyunci´n
o

Condicional

Bicondicional

inclusiva
p

q

V

V

V

Disyunci´n
o
exclusiva

∼p

p∧q

p∨q

p → q

p ↔ q

p∆q

V

F

F

F

F

V

F

F

V

F

V

V

F

V

V

F

V

F

F

V

F

F

V

V

F

F

V

V

V

c) p → (q∧ r) ≡ (p → q) ∧ (p → r)

1. Idempotencia:

d) p → (q ∨ r) ≡ (p → q) ∨ (p → r)

a) p ∧ p ≡ p

5. Identidad:

b) p ∨ p ≡ p

a) p ∧ V ≡ V ∧ p ≡ p

2. Conmutativa:

b) p ∧ F ≡ F ∧ p ≡ F

a) p ∧ q ≡ q ∧ p

c) p ∨ V ≡ V ∨ p ≡ V

b) p ∨ q ≡ q ∨ p

d) p ∨ F ≡ F ∨ p ≡ p

c) p ↔ q ≡ q ↔ p

6. Complemento:

d) p ∆q ≡ q∆p

a) ∼∼ p ≡ p

3. Asociativa:

b) p ∧ ∼ p ≡ ∼ p ∧ p≡ F

a) (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)

c) p ∨ ∼ p ≡ ∼ p ∨ p ≡ V

b) (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)

d) p → p ≡ V

c) (p ↔ q) ↔ r ≡ p ↔ (q ↔ r)

e) p ↔ p ≡ V

d) (p ∆q)∆r ≡ p ∆(q ∆r)

f) ∼ (p ∧ ∼ p) ≡ V

4. Distributiva:

g) ∼ V ≡ F

h) ∼ F ≡ V

a) p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

b) p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

7. Morgan:

1

2

Matem´tica IV
a
a) ∼ (p ∧ q) ≡ ∼ p ∨∼ q

Walter Arriaga D.

Razones trigonom´tricas de ´ngulos notae
a
bles

b) ∼ (p ∨ q) ≡ ∼ p ∧ ∼ q
8. Absorci´n:
o

sen α
cos α
tan α
cot α
sec α
csc α

a) p ∧ (p ∨ q) ≡ p

b) p ∨ (p ∧ q) ≡ p

c) p ∧ (∼ p ∨ q) ≡ p ∧ q

d) p ∨ (∼ p ∧ q) ≡ p ∨ q
9. Implicaci´n:
o

π/6
30°
1/2
√
√3/2
3/3
√
√3
2 3/3
2

b) p → q ≡ ∼ (p ∧ ∼ q)
c) p → q ≡ ∼ q → ∼ p

10. DobleImplicaci´n:
o
a) p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)

b) p ↔ q ≡ (p ∧ q) ∨ (∼ p ∧ ∼ q)
11. Diferencia Sim´trica:
e
a) p ∆q ≡ ∼ (p ↔ q)

0
0°
0
1
0
∞
1
∞

sen α
cos α
tan α
cot α
sec α
csc α

π
180°
0
−1
0
∞
−1
∞

3π/2
270°
−1
0
∞
0
∞
−1

1) sen2 A + cos2 A = 1
2) 1 + tan2 A = sec2 A

12. Expansi´n Booleana:
o

3) 1 + cot2 A = csc2 A

a) p ≡ p ∧ (q ∨ ∼ q)b) p ≡ p ∨ (q ∧ ∼ q)

4) tan A =

13. Transposici´n:
o

5) cot A =

a) p → q ≡ ∼ q → ∼ p

6) sec A =

b) p ↔ q ≡ ∼ q ↔ ∼ p
14. Exportaci´n:
o

7) csc A =

a) (p ∧ q) → r ≡ p → (q → r)

8) cot A =

b) (p1 ∧ p2 ∧ . . . ∧ pn ) → r ≡ (p1 ∧ p2 ∧
. . . ∧ pn−1 ) → (pn → r)

sen A
cos A
cos A
sen A
1
cos A
1
sen A
1
tan A

´
Angulo doble
1) sen 2A = 2 sen A cos AFunciones Trigonom´tricas
e
Signos de las razones trigonom´tricas
e

2) cos 2A = cos2 A − sen2 A
3) tan 2A =

I

π/2
90°
1
0
∞
0
∞
1

Identidades trigonom´tricas
e

b) p ∆q ≡ (p ∧ ∼ q) ∨ (q ∧ ∼ p)

+
+
+
+
+
+

π/4
45°
√
√2/2
2/2
1
1
√
√2
2

37°
3/5
4/5
3/4
4/3
5/4
4/5

53°
4/5
3/5
4/3
3/4
4/5
5/4

Razones trigonom´tricas de ´ngulos cuadea
rantales

a) p → q ≡ ∼ p ∨ q

Cuadrante
sen α
cos α
tan α
cot α
sec α
csc α

π/3
60°
√
3/2
1/2
√
√ 3
3/3
√2
2 3/3

II

III

IV

+ – –
– – +
– + –
– + –
– – +
+ – –

2 tan A
1 − tan2 A

´
Angulo mitad
1 − cos A
,
2
1 − cos 2x
2) sen2 x =
2
1) sen

A
=
2

(A = 2x)

2π
360°
0
1
0
∞
1
∞

Walter Arriaga D.

Matem´tica IV
a

1 +cos A
2
1 + cos 2x
4) cos2 x =
2
3) cos

A
=
2

Identidades adicionales
1 − tan2 x
2
1) cos x =
1 + tan2 x
2
2) sen x =

2 tan x
2
1 + tan2 x
2

Suma y diferencia de dos ´ngulos
a

L´
ımites
Propiedades:
Si: l´ f (x) = L y l´ g(x) = M . Entonces:
ım
ım
x→a

Transformaci´n en producto
o
A+B
A−B
1) sen A + sen B = 2 sen
cos
2
2
A−B
A+B
2) sen A − sen B = 2cos
sen
2
2
A+B
A−B
3) cos A + cos B = 2 cos
cos
2
2
A+B
A−B
4) cos A − cos B = −2 sen
sen
2
2
Transformaci´n de producto en suma
o
1
1) sen A cos B = [sen(A + B) + sen(A − B)]
2
1
2) sen A sen B = [cos(A − B) − cos(A + B)]
2
1
3) cos A cos B = [cos(A + B) + cos(A − B)]
2
Funciones hiperb´licas
o
u

−u

e −e
2
eu + e−u
cosh u =
2
u
e − e−u
tanh u = u
e +...