Formulario Lógica Y Conjuntos

Álgebra Prof: Francisco Castillo Lógica y Conjuntos Lista de implicaciones y/o equivalencias lógicas
( p ∧ ~ p) ⇔ F ( p∨ ~ p) ⇔ V

1.

( p ∧V ) ⇔ p

2.

( p ∧ F) ⇔ F ( p ∨V ) ⇔ V ( p ∨ F)⇔ p

3.

~ ( p ∧ q ) ⇔ (~ p ∨ ~ q ) ~ ( p ∨ q ) ⇔ (~ p ∧ ~ q )

De Morgan

4. ~ (~ p ) ⇔ p 5.
( p ∨ q) ⇔ (q ∨ p) ( p ∧ q) ⇔ (q ∧ p)

Conmutatividad

6.

( p ∨ q) ∨ r ⇔ p ∨ (q ∨ r )( p ∧ q) ∧ r ⇔ p ∧ (q ∧ r )

Asociatividad

7.

p ∧ (q ∨ r ) ⇔ ( p ∧ q) ∨ ( p ∧ r ) p ∨ (q ∧ r ) ⇔ ( p ∨ q) ∧ ( p ∨ r ) ( p ∧ p) ⇔ p ( p ∨ p) ⇔ p

Distributividad

8.

Idempotencia9. ( p

q ) ⇔ (~ p ∨ q ) q) ∧ (q p ))

10. ( p ⇔ q ) ⇔ (( p 11.
p p

p⇔ p

Reflexividad

12. p

( p ∨ q)

13. ( p ∧ q )

p

14. ( p ⇔ q ) ⇔ (q ⇔ p ) 15. (( p ⇔ q ) ∧ (q ⇔ r ))16. (( p 17. ( p 18 [ ( p
q ) ∧ (q q ) ⇔ (~ q r )) ( p ⇔ r ) Transitividad de la equivalencia (p r ) Transitividad de la implicación

~ p ) Contrarecíproca

r ) ∧ (q q) ∧ (q

r )] ⇔ [ ( p ∨ q)r )] ⇔ [ p (q

r]

19. [ ( p

(q ∧ r )] r )]

20. [ ( p ∧ q) (p 21. ( p (p
q) q) q)

r )] ⇔ [ p

[( p ∨ r ) [( p ∧ r ) [(q r )

(q ∨ r ) ] (p

(q ∧ r ) ]

r )] ConjuntosLista de Propiedades de Conjuntos
U denota el conjunto universal.

U c = ∅ ; ∅c = U

1. ( Ac )c = A

2. A \ B = A ∩ B c A∪ A = A ; A∩ A = A A∪∅ = A ; A∩∅ = ∅ 3. A ∪U = U ; A ∩U = A A ∪ Ac = U ;A ∩ Ac = ∅
A ∩ B = B ∩ A Conmutatividad

4. A ∪ B = B ∪ A ;

5. ( A ∪ B ) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C ) ; ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C ) Asociatividad 6. A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) ; 7. ( A ∪B)c = Ac ∩ B c 8.
A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) Distributividad

; ( A ∩ B)c = Ac ∪ B c De Morgan

( A ∩ B) ⊆ A ; ( A ∩ B) ⊆ B
A ⊆ ( A ∪ B) ; B ⊆ ( A ∪ B )

9. A∆B = ( A ∪ B ) − (A ∩ B ) Definición de diferencia simétrica Propiedades de la diferencia simétrica
A∆A = ∅ ; A∆B = B∆A ( A∆B)∆C = A∆( B∆C ) A ∩ ( B∆C ) = ( A ∩ B)∆( A ∩ C ) ( A∆B = A∆C ) (B = C) A∆∅ = A...