Formulario Matemáticas IV
CALCULO DIFERENCIAL
D x u
n
nu
n 1
Dx ArcSenu
du
Dx u.v uDxv vDxu
u vD u uD v
Dx x 2 x
v
v
1
Dx ln u Dxu
u
1
Dx Logau
Dxu
u ln a
Dx eu eu Dxu
Dx ArcCosu
Dx ArcTanu
Dx u
Dx u
1 u
2
Dx ArcCotu Dx u
1 u2
Dx Coth 1u
Dx ArcSecu
Dx u
Dx Sech 1u
Dx ArcCscu
u 1
u u 2 1
Dx u
2
Dx Tanh 1u
Dx Csch 1u
u u2 1
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Dx u
du
u ln | u | c
Dx u
Dx Cosh 1u
Dx u
1 u2
u 2 1
Propiedades:
Dx u
1 u2
Log ( pq) = Log p + Llog q
Dx u
1 u2 p
log log( p) log( q)
q
Ln e = 1
Dx u
Ln 1 = 0
u 1 u2
Log pr = r Log p
Dx u
u 1 u
FUNCIONES EXPONENCIALES
2
REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
Dx au au ln aDxu
Dx Senu CosuDxu
Dx Senh 1u
REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
1 u
2
Dx Senhu Cosh(u) Dx u
u
u
e du e C
dx x C
e = Cte. de Euler = 2.718x
n 1
x dx n 1 C
n
n -1
au
C
ln a
Dx Cosu SenuDxu
Dx Coshu Senh(u) Dx u
Dx Tanu Sec 2uDxu
Dx Tanhu Sech 2 (u) Dx u
Kf (x)dx K f (x)dx K = Cte.
Dx Cotu Csc2uDxu
Dx Cothu Csch 2 (u) Dx u
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Dx Sechu Sech(u)Tanh(u) Dx uCAMBIO DE VARIABLE
Sen(u)du Cos(u) C
Dx Cschu Csch(u)Coth(u) Dx u
n
u du
Dx Secu SecuTanuDxu
Dx Cscu CscuCotuDxu
u n 1
C
n 1
Propiedad: e
ln x
x
Cos(u)du Sen(u) C
n -1
En donde u es una función polinomial o
trascendental.
u
a du
Tan(u)du ln | Sec(u) | C
ln | Cos(u) C
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Cot(u)du ln | Csc(u) | C
Csc(u)du ln | Csc(u) Cot(u) | C
Sec (u)du Tan(u) C
2
2
Csc (u)du Cot(u) C
u
Cosh 1 C
2
2
a
u a
du
a u
2
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
Cosh udu Senh u c
Senh udu Cosh u c
Sech udu Tanh u c
Csch udu Coth u c
Sech u Tanh udu Sech u c
Csch u Coth udu Csch u c
2
2FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
INVERSAS
u
Sen 1 C
2
2
a
a u
du
du
a2 u2
1
u
Tan 1 C
a
a
1
u
Csch 1 C
a
a
1
1 u
u a 2 u 2 a Sech a C
du
n
n
Sen u du ; Cos u du
En donde n y m son exponentes
enteros pares positivos usar:
En donde n es entero impar positivo1 Cos(2u )
2
Cos2 (u )
1 Cos(2u )
2
Expresar:
Sen n (u) = Sen n – 1(u) Sen (u)
Usar: Sen 2(u) = 1 – Cos 2(u)
1
u
Tanh 1 C
a
a
Sen 2 (u )
n
n–1
Cos (u) = Cos
Hiperbólicas Inversas
Sen n (u)Cosm (u)du
CASO II.
;
Cos(nu)Cos(mu)du
En donde al menos un exponente es
entero impar positivo: utilizar
En donde m y n son númeroscualesquiera. Utilizar:
2
du
u a
2
a
2
2
ln u u 2 a 2 C
du
1 au
ln
C
2
u
2a a u
1 a a2 u 2
ln
u a2 u 2 a
u
du
SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
Forma Sustitución la raíz se
sustituye por:
a 2 u 2 u aSen aCos
du
u 2 a 2 u aSec aTan
(u) Cos (u)
CASO IV:
a u
Formaequivalente de las integrales
que dan como resultado funciones
2
a 2 u 2 u aTan aSec
1
u
Sec 1 C
2
2
a
a
u u a
n
m
Sen (u)Cos (u)du
CASO I.
du
Sec(u)Tan(u)du Sec(u) C
Csc(u)Cot(u)du Csc(u) C
2
n
m
Sen udu ; Cos (u)du
CASOS TRIGONOMÉTRICOS
du
u
CASO III.
udv uv vdu
u
Senh 1 C
2
2...
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