Formulario

Departamento de F´sica Aplicada ı

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Departamento de F´sica Aplicada ı
´ ´ 1.4.2. Extensi´ n de las f´ rmulas para angulos mayores del angulo recto o o


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1. Formulario B´ sico a
´ 1.1. Algunas relaciones matem´ ticas utiles a
a ln a
d dx
¡

r ;
¤ ¦

x2
¡

y2 ; cos A
r y

2π rad ; sec A
Y
r α r

360
y x x y
¡

¥

¡

x

A
¤

1 ax eA
¦

;
¤

ax
¥

y

ax ay
¦

ax an
¤

y
¦ ¡

ax ay

sen A cosecA (1)
a x

y r
¡

a
¤

; ln a f x
¦

b
§

ln a ln b aeax ln x
¡ ¡

; ln ; ;
§

n ln a
1 ax ae
¡

x r r x

£



; ;

tan A cotan A
s

(4)

¢

¡

 

¡

¡

 

¦

¤

¡

£

¡

f x

n
§

nf x
¡

dx xn

n 1 d dx xn 1 n 1
  ¨ ¢

; ;

d ax dx e dx 1 x

¡

d dx ln ax dx eax

¤

¦

¡

¡

r

1.2. Geometr´a ı
´ Area de un c´rculo ı ´ Area de una esfera πR2 ; Per´metro de un c´rculo ı ı
¡

y

A X O

¡

α =s/r

2πR
©

¡

¡

4πR2 ; Volumen de una esfera

4 3πR3

(2)

x

1.3. Tipos de magnitudes
ESCALARES Se describen por completo con un n´ mero y la unidad correspondiente. u Ejemplos: Temperatura, Masa, Carga el´ ctrica. e VECTORIALES Adem´ s de la magnitud y la unidad requieren que se especifique una a direccion. Ejemplos: Desplazamiento, Velocidad, Fuerza, Campo El´ ctrico. e Notaci´ n: Las cantidadesvectoriales se representan en negrita (v) o con una flecha sobre ellos o
   

¡

Figura 2:

1.4.3. Relaciones entre las funciones trigonom´ tricas e tan A sen2 A
¤ ¥ ¦

(v). El m´ dulo del vector v se indica como v o v . o ´

sen A cos A cos2 A
¡ ¡ 

¡

cotan A 1 ; sec2 A
¤

tan2 A
¦ ¡

1 ; ;

cosec2 A
¤

cos A sen A cotan2 A
¡



1

(5)

¡

¡





sen

A

sen A ;

cos

A

cos A

tan

A

¦tan A







¡

1.4. F´ rmulas b´ sicas de trigonometr´a plana o a ı
´ 1.4.4. F´ rmulas de adici´ n, angulo doble y angulo mitad o o ´ 1.4.1. Funciones trigonom´ tricas en un tri´ ngulo rect´ ngulo e a a
B
¤ ¦ ¤

sen A

B
¤ ¤

sen A cos B B
¦ ¡ ¦ ¦   ¡ 

cos A sen B ; cos A ; ; ;

B
¤

¦

cos A cos B cos2 A
 ¡  ¦



sen A sen B (6)







¡

tan A
c a

tan A tan B 1 tan Atan B


¡sen 2A
¤ ©

2 sen A cos A
1 cos A 2
  ¡ 

cos 2A
¤ ©

sen2 A
¢

¡

sen A 2

cos A 2

1 cos A 2

A

b

C

1.4.5. Derivadas e integrales de funciones trigonom´ tricas e d d sen ax a cos ax ; dx cos ax a sen ax ; dx
¤ ¦ ¤ ¦ ¤ ¦ ¤ ¦ ¡ ¡  !

¦

d dx tan
¤





ax
¦ ¡ 

dx sen ax Figura 1:

cos ax a

;

dx cos ax

sen ax a

;

dxtan ax

a cos2 ax 1 a ln cos
" !

¤

¦

§

¤

¦

§

¤

¦

!

§

¡

¡¤

ax

¡

1.5. Definiciones fundamentales en an´ lisis vectorial a
1. Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud -tambi´ n llamada m´ dulo- y direce o sen A cosec A
¡

a c c a
¡

;

cos A
¡

b c c b
¡

;

tan A
¡

a b b a
¡

¡

¡

¡

1 sen A

; sec A

1 cos A

; cotan A

1 tan A

(3)

ci´ n. o



¡

¦#

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2.Si m es un escalar, entonces mA es un vector con m´ dulo m veces el m´ dulo de A y cuya o o


1.7. Producto vectorial


direcci´ n es la misma que la de A si m o

0 u opuesta si m
 

0.
  

El resultado del producto vectorial de dos vectores A y B es un vector igual a A B que se cons

 

¡

3. La suma, adici´ n o resultante de dos vectores A y B es un vector C o
  

A B

ABsen α u
¤ ¦



¥







(10)

¡

¤

¡

truye haciendo coincidir el origen de B con el extremo de A y uniendo luego el origen de A o con el extremo de B. Esta definici´ n es equivalente a la regla del paralelogramo. El vector
   ¤ 

donde α es el angulo formado por A y B, y u es un vector unitario perpendicular al plano que ´
     

¢
 

A

B se define como A

B.
B A C B

o forman los vectoresA y B de tal manera que los vectores A, B y u forman un sistema dextr´ giro. Algunas propiedades del producto vectorial son



¥



¦

C
A

Figura 3: 4. Un vector unitario es un vector con m´ dulo unidad. Si A es un vector cualquiera entonces o
 ©   

u


B α A

a



A A es un vector unitario con la misma direcci´ n que A. o
  

5. Propiedades: Si A, B y C son vectores y α y β...