Formulas Matemáticas

Fórmulas y ecuaciones algebraicas
Fórmula cuadrática:
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soluciones de las ecuaciones cuadráticas, cuya expresión general es: ax2 + bx + c = 0 con a ≠ 0.
Ecuación de una recta (forma general):
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donde m es la pendiente de la recta y b la ordenada en el origen.
Ecuación de una recta (forma punto-pendiente):
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donde m es la pendiente y (x1, y1) un punto de la recta.
Pendiente deuna recta:
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donde (x1, y1) y (x2, y2) son dos puntos de la recta.
Punto medio:
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coordenadas del punto medio entre dos puntos (x1, y1) y (x2, y2).
Distancia:
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distancia entre dos puntos (x1, y1) y (x2, y2).
Ecuación de una circunferencia:
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donde r es el radio de la circunferencia y el punto (h, k) su centro.
Ecuación de una esfera:
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donde r es el radio de laesfera y el punto (h, j, k) su centro.
Ecuación de una elipse:
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donde a es la longitud del semieje mayor de la elipse, b la longitud del semieje menor, y el punto (h, k) su centro.
Ecuación de una parábola:
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o también
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donde p es la distancia entre el foco y la directriz, y el punto (h, k) el vértice de la parábola.
Ecuación de una hipérbola:
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donde a es la distancia delcentro de la hipérbola a cada vértice, b es la mitad de la distancia entre las dos asíntotas, medida sobre la tangente a un vértice, y el punto (h, k) es el centro de la hipérbola.

Fracción algebraica
1 | | INTRODUCCIÓN |
Fracción algebraica, cociente indicado de dos polinomios, a los que se llama numerador y denominador de la fracción. Las fracciones algebraicas se comportan de formaparecida a las fracciones numéricas. Se pueden simplificar, reducir a común denominador, y operar (suma, resta, multiplicación y división), y las propiedades de estas operaciones son similares a las correspondientes de las fracciones numéricas.
2 | | EQUIVALENCIA |
Dos fracciones algebraicas
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son equivalentes si verifican la siguiente igualdad: P(x) · Q’(x) = Q(x) · P’(x)Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un mismo polinomio distinto de cero, la fracción resultante es equivalente a la primitiva.
3 | | SIMPLIFICACIÓN |
Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se pueden dividir por un mismo polinomio, al hacerlo se obtiene otra fracción algebraica equivalente a la anterior. Se dice que la fracción se ha simplificadoo reducido:
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Si se dividen numerador y denominador por el máximo común divisor de ambos, la fracción obtenida se llama irreducible.
4 | | REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR |
Para reducir varias fracciones algebraicas a común denominador se halla el mínimo común múltiplo de sus denominadores, M(x), y se obtienen otras fracciones equivalentes a las anteriores pero con el denominador comúnM(x).
Por ejemplo, para reducir a común denominador las fracciones
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se obtiene el mínimo común múltiplo de los denominadores: M(x) = m.c.m.(x2, x + 1, x(x + 1)) = x2(x + 1) = x3 + x2
Ahora se hallan fracciones equivalentes a A, B y C con denominador M(x):
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Las fracciones resultantes son equivalentes respectivamente a A, B y C, y tienen todas el mismo denominador. Por eso se dice queson el resultado de reducir a común denominador las fracciones A, B y C.
5 | | SUMA |
Para sumar fracciones algebraicas se reducen a común denominador y se suman sus numeradores:
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La suma de fracciones algebraicas es una operación que tiene las propiedades asociativa y conmutativa, posee elemento neutro (el número cero puede considerarse una fracción algebraica con numerador cero ydenominador cualquier polinomio distinto de cero), y toda fracción algebraica tiene una opuesta, resultado de cambiar de signo el numerador o el denominador.
6 | | RESTA |
Restar dos fracciones algebraicas es sumarle a la primera la opuesta de la segunda.
7 | | MULTIPLICACIÓN |
Para multiplicar dos fracciones algebraicas se multiplican sus numeradores y sus denominadores:
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