Formulas
Páginas: 10 (2298 palabras)
Publicado: 22 de noviembre de 2010
INTRODUCCIÓN
El curso de cálculo diferencial exige como prerrequisito el conocimiento del álgebra básica, por lo cual en este taller se hace un rápido repaso de los conceptos más útiles del álgebra elemental.
OBJETIVOS
1. Que el estudiante recuerde los conceptos básicos de álgebra y los pueda emplear en el cálculo diferencial.
2. Afianzar los conceptos algebraicos para aquellosestudiantes que tienen ciertas dificultades en el manejo de estos temas.
METODOLOGÍA
La metodología a emplear es la de trabajo cooperativo, es decir, se divide el curso en grupos de estudiantes, quienes deben resolver los ejercicios. Cada miembro del grupo hace aportes dependiendo de sus capacidades y grado de comprensión de los temas, y aprende y/o profundiza con los aportes de suscompañeros. Cuando se requiere el profesor coopera a cada grupo de trabajo o a todos, con aclaraciones, aportes, sugerencias, correcciones etc.
LOGROS
Un estudiante alcanzara sus logros si:
1. Dados dos o más polinomios realiza operaciones con ellos y simplifica los resultados.
2. Dado un polinomio realiza su factorización.
3. Identifica los productos notables y los resuelve con facilidad.4. Dada una ecuación algebraica la resuelve.
CONCEPTOS BÁSICOS
Una expresión algebraica es una combinación de constantes y variables de números reales ligadas mediante las operaciones básicas: suma, resta, producto, potenciación y radicación.
Ejemplos:
[pic]
Polinomios de variable Real (x).
Un polinomio de grado n y variable real ( x ) es una expresión algebraica de la forma:[pic] donde los coeficientes de la variable x son números reales y los exponentes son enteros positivos. Se llama término independiente a aquel término que no contiene la variable.
Cada uno de los sumandos de un polinomio se llama término del polinomio, de acuerdo al número de términos los polinomios pueden tomar distintos nombres, así:
Monomio: Es un polinomio de un solo término: [pic]Binomio: Es un polinomio de dos términos: [pic]
Trinomio: Es un polinomio de tres términos: [pic]
Los polinomios de más de tres términos no tienen un nombre particular.
OPERACIONES CON POLINOMIOS
Suma de polinomios.
Términos semejantes. Dos términos son semejantes si la variable contiene el mismo exponente, por ejemplo los términos [pic]y [pic] son semejantes, este concepto se puedeextender a términos que tienen más de una variable, como por ejemplo: [pic] y [pic] son términos semejantes.
Si dos términos son semejantes, entonces se pueden sumar aplicando la Propiedad Distributiva (Recolectiva) de los números reales, así:
[pic]
Resumiendo: Para sumar términos semejantes basta con sumar los coeficientes y multiplicar por la(s) misma(s) variable(s) con su(s)exponente(s). De tal manera que podemos generalizar esta operación cuando se suman más de dos términos:
[pic]
La suma de dos o más polinomios consiste en construir un nuevo polinomio sumando los términos semejantes y agregando aquellos que no lo son, incluyendo los términos independientes.
Ejemplo, Sumar los polinomios:
[pic]
Reunimos los términos semejantes aplicando las propiedadesconmutativa y asociativa:
[pic]
Al sumar obtenemos:
[pic]
Nota: Recordemos que la resta de dos números reales consiste en sumar un real con el opuesto de otro.
Esta definición se puede aplicar a la resta de polinomios, considerando que el opuesto de un polinomio será aquel que tiene todos sus términos con signos cambiados, así:
Realizar la siguiente resta:
[pic]
Convertimos la restaen una suma cambiando todos los signos del sustraendo (el polinomio de la derecha)
[pic]
Ahora aplicamos la propiedad asociativa suprimiendo todos los paréntesis:
[pic]
Finalmente sumamos, para obtener:
[pic]
Veamos una resta cuyo resultado es cero al aplicar la propiedad del opuesto (inverso aditivo):
[pic]
Producto de polinomios.
El producto de dos o más términos...
El curso de cálculo diferencial exige como prerrequisito el conocimiento del álgebra básica, por lo cual en este taller se hace un rápido repaso de los conceptos más útiles del álgebra elemental.
OBJETIVOS
1. Que el estudiante recuerde los conceptos básicos de álgebra y los pueda emplear en el cálculo diferencial.
2. Afianzar los conceptos algebraicos para aquellosestudiantes que tienen ciertas dificultades en el manejo de estos temas.
METODOLOGÍA
La metodología a emplear es la de trabajo cooperativo, es decir, se divide el curso en grupos de estudiantes, quienes deben resolver los ejercicios. Cada miembro del grupo hace aportes dependiendo de sus capacidades y grado de comprensión de los temas, y aprende y/o profundiza con los aportes de suscompañeros. Cuando se requiere el profesor coopera a cada grupo de trabajo o a todos, con aclaraciones, aportes, sugerencias, correcciones etc.
LOGROS
Un estudiante alcanzara sus logros si:
1. Dados dos o más polinomios realiza operaciones con ellos y simplifica los resultados.
2. Dado un polinomio realiza su factorización.
3. Identifica los productos notables y los resuelve con facilidad.4. Dada una ecuación algebraica la resuelve.
CONCEPTOS BÁSICOS
Una expresión algebraica es una combinación de constantes y variables de números reales ligadas mediante las operaciones básicas: suma, resta, producto, potenciación y radicación.
Ejemplos:
[pic]
Polinomios de variable Real (x).
Un polinomio de grado n y variable real ( x ) es una expresión algebraica de la forma:[pic] donde los coeficientes de la variable x son números reales y los exponentes son enteros positivos. Se llama término independiente a aquel término que no contiene la variable.
Cada uno de los sumandos de un polinomio se llama término del polinomio, de acuerdo al número de términos los polinomios pueden tomar distintos nombres, así:
Monomio: Es un polinomio de un solo término: [pic]Binomio: Es un polinomio de dos términos: [pic]
Trinomio: Es un polinomio de tres términos: [pic]
Los polinomios de más de tres términos no tienen un nombre particular.
OPERACIONES CON POLINOMIOS
Suma de polinomios.
Términos semejantes. Dos términos son semejantes si la variable contiene el mismo exponente, por ejemplo los términos [pic]y [pic] son semejantes, este concepto se puedeextender a términos que tienen más de una variable, como por ejemplo: [pic] y [pic] son términos semejantes.
Si dos términos son semejantes, entonces se pueden sumar aplicando la Propiedad Distributiva (Recolectiva) de los números reales, así:
[pic]
Resumiendo: Para sumar términos semejantes basta con sumar los coeficientes y multiplicar por la(s) misma(s) variable(s) con su(s)exponente(s). De tal manera que podemos generalizar esta operación cuando se suman más de dos términos:
[pic]
La suma de dos o más polinomios consiste en construir un nuevo polinomio sumando los términos semejantes y agregando aquellos que no lo son, incluyendo los términos independientes.
Ejemplo, Sumar los polinomios:
[pic]
Reunimos los términos semejantes aplicando las propiedadesconmutativa y asociativa:
[pic]
Al sumar obtenemos:
[pic]
Nota: Recordemos que la resta de dos números reales consiste en sumar un real con el opuesto de otro.
Esta definición se puede aplicar a la resta de polinomios, considerando que el opuesto de un polinomio será aquel que tiene todos sus términos con signos cambiados, así:
Realizar la siguiente resta:
[pic]
Convertimos la restaen una suma cambiando todos los signos del sustraendo (el polinomio de la derecha)
[pic]
Ahora aplicamos la propiedad asociativa suprimiendo todos los paréntesis:
[pic]
Finalmente sumamos, para obtener:
[pic]
Veamos una resta cuyo resultado es cero al aplicar la propiedad del opuesto (inverso aditivo):
[pic]
Producto de polinomios.
El producto de dos o más términos...
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