Formulas

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F´rmulas de derivaci´n o o
En la siguiente tabla las letras f, g, h denotan funciones de x, en tanto a, c, representan constantes reales y n denota un n´mero natural fijo. u Los argumentos delas funciones trigonom´tricas est´n expresados en radianes. e a 1. Derivada de una constante por una funci´n: o 2. Derivada de una suma de funciones: d df (c · f ) = c · dx dx

d df dg (f +g) = + dx dx dx d dg df (f · g) = f · +g· dx dx dx f g df dg −f = dx 2 dx g g

3. Derivada de un producto de funciones:

d 4. Derivada de un cuociente de funciones: dx

5. Derivada de unacompuesta de funciones o regla de la cadena: d dg df (g ◦ f ) (x) = (f (x)) · dx dx dx

Derivadas de funciones b´sicas a
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. d (c) = 0 dx d (x) = 1 dx d r (x ) =rxr−1 , dx d (sen x) = cos x dx d (cos x) = − sen x dx d (tan x) = sec2 x dx d (cot x) = − cosec2 x dx d (sec x) = sec x tan x dx d (cosec x) = − cosec x · cot x dx 1 d (arc sen x) = √ ; ,; dx 1− x2 − π π ≤ arc sen x ≤ 2 2 r∈I R.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

1 d (arc cos x) = − √ , dx 1 − x2 d 1 (arctan x) = , dx 1 + x2 d 1 (arccotan x) = − , dx 1 + x2 d 1 (arcsec x) =√ 2 , dx |x| x − 1 d 1 , (arccosecx) = − √ 2 dx |x| x − 1 d 1 (ln x) = dx x d x (e ) = ex dx d 1 (loga x) = (loga e) · dx x d x (a ) = ln a · ax dx −

(0 ≤ arc cos x ≤ π) π π ≤ arctan x ≤ 2 2 0≤ arccotan x ≤ π 0 ≤ arcsec x < − π π , < arcsec x ≤ π 2 2

π π ≤ arccosecx < 0 , 0 < arccosecx ≤ . 2 2

20. Las derivadas de las funciones hiperb´licas. o d cosh x = senh x, dx d coth x =− sec h2 x, dx d senh x = cosh x , dx d sech x = −sech tanh x, dx d tanh x = sech2 x dx d cosech x = −cosech cotanh x dx

21. Las derivadas de las funciones hiperb´licas inversas. o d 1 1 darc cosh x = √ 2 arc senh x = √ 2 , dx dx x −1 x +1 1 d 1 d 2 arc tanh x = , x 1 dx 1 − x2 dx 1 − x2 d 1 d 1 (arcsechx) = − √ , 0 < x < 1, (arccosechx) = − √ , x>0 2 dx dx x 1−x x 1 + x2...
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