Formulas

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Formulas:
(M/M/1):(DG/N/∞)
*λn= λ, n=0,1,…., N-10, n=N,N+1…….
*ρ0=ρnρ0 , n≤N0, n≥N
*ρo= 1-ρ1-ρN+1, ρ≠11N+1 , ρ=1 ; n= 0, 1, 2…, N*λperdida= λρN
*λef=λ- λperdida=λ1-ρN
*λef<μ
*Ls=ρ1-N+1ρN+NρN+11-ρ1-ρN+1 ; ρ≠1
Para ρ=1
*Ls= N2 Ls=Lq+λefμ
*Ws= Lsλef Wq= Ws- 1μ(M/M/C):(DG/∞/∞)
*λef=λ
*μn=nμ ; n<CCμ ; n≥C
*ρn=ρnn!ρ0 ; n<C
*ρn= ρnC!Cn-cρ0 ;n≥C
*ρ0=n=0C-1ρnn!+ρcC!11-ρC-1; ρC<1
*Lq=ρcteC-1!C-ρ2ρ0
*Ls=Lq+ρ

(M/M/C):(DG/N/∞), c ≤ N
Tamaño máximo de la cola N-c
*ρn=ρnn!ρ0 ; 0≤n≤cρnC!Cn-cρ0 ; c≤n≤N
*ρ0=n=0c-1ρnn!+ρC1-ρCN-C+1C!1-ρC-1; ρC≠1n=0C-1ρnn!+ρcN-C+1C!-1;ρC=1
*Lq=ρc+1C-1!C-ρ21-ρCN-C+1-N-C+11-ρCρCN-Cρ0 ; ρC≠1
*Lq=ρcN-CN-C+12C!ρ0 ; ρC=1
*λperdida=λρn λef=1-ρnλ
*Ls=Lq+ρρ=λefμ
*Ws= Lsλef
*Wq=Lqλef

(M/M/∞):(DG/N/∞)
*ρn=ρnn!ρ0
*ρ0= e-ρ
*Ls= ρ
*Lq=Wq=0; porque es un autoservicio.

(M/M/R):(DG/K/K)
*λn=K-1λ ;0≤n<K0 ;n≥K
*μn=nμ ; 0≤n<RRμ; R≤n≤K
*ρn=Cnkρnρ0 ; 0≤n≤RCnkn!ρnR!Rn-Rρ0; R≤n≤K
*ρ0=n=0RCnkρn+R+1kCnkn!ρnR!ρn-R-1
*Ls=n=0knρn Ws=Lsλef*Wq= Ws-1μ Lq=λefWq
*λef=λK-Ls

M/M/S
*P0=n=0∞Cn-1
*Pn=Cn Para n= 0, 1,2…
*L= n=0∞nPn; Lq=n=s∞n-sPn
*W= Lℷ; Wq=Lqλ
*λ= n=0∞λnPnDonde:
- Pn=Probabilidad de que haya exactamente n clientes en el servidor.
-L=Número esperado de clientes en el sistema= n=0∞nPn
-Lq=Longitud esperada de la colaexcluye los que estan en servicio.
-W=Tiempo de espera en el sistma incluye tiempo de servicio.
-Wq=Tiempo de espera en la cola excluye tiempo de servicio.
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