Fourier Matlab

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
CRISTIAN PAZMIÑO
QUINTO G2
TRABAJO DE MATEMÁTICAS AVANZADAS

1.- Dos demostraciones de la Transformada de Fourier y laTransformada Z
Transformada de Fourier:



Transformada Z
Convolución:




Demostración   Para demostrar calculemos la transformada  de la convolución entre  y :


Podemos intercambiar elorden de las sumatorias y reagrupar los términos:

Efectuamos el cambio de variable  que implica 



Si consideramos sólo funciones  que valgan cero para valores negativos de  podemos cambiar loslímites de la sumatoria, con lo que se completa la demostración



Multiplicación por k:








Demostración  Para demostrar calculamos la derivada de  respecto a 


Multiplicandopor  a cada lado de la ecuación se tiene

La sumatoria corresponde a la Transformada  de , lo que completa la demostración de
Para demostrar definamos una función  y apliquemosHISTORIA
Transformada de Fourier
La transformada de Fourier , del mismo nombre de Jean-Baptiste Joseph Fourier , es una transformada integral que expresa una función en términos de funciones debase sinusoidales , es decir, como una suma o integral de funciones sinusoidales multiplicados por coeficientes ("amplitud"). Hay varias variaciones de este transformado directamente relacionados, dependiendode la función a ser transformado. La transformada de Fourier puede ser visto como un caso particular de la transformada en Z .
Aplicaciones:
El Fourier continua y discreta transformado tiene muchasaplicaciones en disciplinas científicas - en la física , la física cuántica y la química , teoría de números , combinatoria , procesamiento de señales , procesamiento de imágenes , teoría de laprobabilidad , las estadísticas , la criptografía , la acústica , la oceanografía , sísmicos , ópticos , geométricos y otras áreas. Los campos relacionados con el procesamiento de la señal, la...