Fourier

Análisis temporal de señales y sistemas discretos.
Procesado Digital de Señales. 4º Ingeniería Electrónica, Universitat de València, Profesor Emilio Soria

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OBJETIVOS DEL TEMA.
En este tema se analizarán las señales y sistemas discretos desde el punto de vista temporal; son conceptos BÁSICOS E IMPRESCINDIBLES a la hora de trabajar con dichos sistemas.

Señales discretas. Tipos. Energíay potencia de una señal discreta Sistema lineal, invariante temporal. Respuesta impulsional. Convolución. Propiedades Estabilidad. Causalidad Correlación.
Procesado Digital de Señales. 4º Ingeniería Electrónica, Universitat de València, Profesor Emilio Soria

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nales elementales en tiempo discreto: ˜

Impulso unitario:   1, para n = 0

!

SY ( w) = H ( j " w) " SX ( w)

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δ(n)=  0, para n = 0 nales elementales en tiempo discreto: ˜
...

x(n) = A " e# " n
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Impulso unitario desplazado: Impulso unitario:

! x(n) Señales discretas. Tipos principales= A " sin(# " n + $ )
Unit sample

Unit sample ! j" w" n + # )  10  1, para n = ...0 ... n n x(n) = A jφ ( Unit sample  1, para n = 0 ... Se˜alesx(n) = |A||α|n ejwtiempo discreto: 0 n+φ) n ... elementales en0 n e" e = |A||α|n ej(w 0 (a) n δ(n − n0) = δ(n) =  0, para n = n0 (a) 0  0, para n = 0 ! nn Unit step |α| = 1 → x(n) = |A|ej(w0 n+φ) hablamos de una Secuen Si • Impulso unitario: 0 (a) Además de estas señales 1 Escal´n unitario: o Unit step (a) Exponencial Compleja que puede Impulso unitario desplazado: 1 ... ... Escalón unitario. discretas básicas descomponerse en los corr se tienen Unit step 1, para n = 0  ... ... pondientes fasores: versiones retardadas; 1 Unit step ! susδ(n) =  1, para n ≥ 0  n 10 ... ...  0,  1, para n = n0 u(n) = 0 (b) n x(n) = |A|[cos(w n + φ) + jsin(w n + φ)], a modo0 de para n = 0 el ejemplo 0 ... ... δ(n − n0) 0, para n < 0 = (b) 0 n  0, para n = n0 impulso unitario • Impulso unitario desplazado: retardado 0 n (b) donde w0 es la frecuencia de lasinusoide. Rampa unitaria: queda definido como Real exponential (b) Escal´n unitario: o  ... Exponencial real. Real exponential   1, se puede 0 Descomposici´n: Toda secuencia para n = nexpresar como u o ...  n, para n ≥ 0 Real exponential ... δ(n − n0) =  combinaci´n de δs. o ...  0, para n = n0 ur (n) =  1,A " # nn ≥ 0 Real exponential n ... 0 x n= para n < 0 para ... 0, n 0 (c) u(n) = A T x n= "# ... n Por ejemplo: • Escal´n unitario: o (c) 0, para n < 0 Sinusoidal ... n 0 n Exponencial: ue(n) = Aα , ∀n y α, A ∈ C. En funci´n del vao Una última definición es la de Sinusoidal = {1, 2, 3, 4, ...} → x(n) = δ(n) + 2δ(n − 1) + 3δ(n − 2) + 0 n (c) x(n)  lor de α unitaria:Sinusoide a Rampa y A se tratar´ de una exponencial creciente/decreciente (c) ... señal discreta periódica queSinusoidal  1, para n ≥ 0 ... compleja o real. y( cumple x(n+N)= as´ " n; Sinusoidal o u(n) expresar x(n) El escal´n unitario se puede= ı: n 0 x =  A" #" + " = ... x n n A " cos cosn# $n + $...  0, para n < 0 ! n 0 ! aquí N es elnperiodo de la !  n, para n ≥ 0 ... ... ur (n) = =Procesado Digital de Señales. n 0 α |α|ejw0n N (2.1) (d) u(n) = señal. δ(k) • Rampa unitaria: 4º Ingeniería Electrónica,Universitat de València,0 N 2Emilio Soria 2 0, para n < Profesor % ... n (d) % aN a... 1 + a N 20 (+ a N ( x( k=−∞ NFigure 2.3 Some basic sequences. 3 2 aka= a k"1,k"1 y# A ∈ an En'an The n del va-+ N1important2 N1 + N 2 "1 = Aαa + d +α, #C. = funci´sequences1shown play + * + "1 (d)  = n ∀n d =2.3 Some * sequences.N ' the analysis and representation ! Exponencial: ue(n) k o Figure 2 basic roles in n, para n ≥ 0 31 & Theofsequences shown2 and systems. forma general: ) De & analysis(d)play ) discrete-time signals important k=N 1 ! lor ! α y A se tratar´ de una exponencial creciente/decrecientebasic sequences. de a Figure 2.3 ur (n) = k=N 1 roles in the Someand representation ofThe sequencessignals and systems. discrete-time shown play important  0, para n < 0 Figure 2.3 Some basic...