Fracaso escolar en el aprendizaje de las matemáticas




Fracaso escolar en el aprendizaje de las matemàticas

Parte pràctica

07/03/2012





PRIMERA PARTE: Cuestiones teóricas
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La primera parte, esencialmente teórica, proporciona una visión de conjunto sobre el origen y la evolución de las matemáticas.
CAPÍTULO 1. Las matemáticas. Su origen y evolución.
1. CONSIDERACIONES SOBRE LA ESENCIA DE LAS MATEMÁTICAS. RASGOSCARACTERÍSTICOS DE LA MATEMÁTICA.
1.1. Abstracciones, demostraciones, aplicaciones
Como toda ciencia, la matemática es una ciencia abstracta, operamos con números abstractos. Aún así, las abstracciones de la matemática se distinguen por tres rasgos:
1. Tratan de las relaciones cuantitativas y formas espaciales sin tener en cuenta las demás propiedades de los objetos.
2. Aparecen en una sucesión degrados de abstracción creciente, llegando mucho más lejos que en esta dirección que la abstracción en las demás ciencias.
3. La matemática se mueve casi por completo en el campo de los conceptos abstractos y sus interrelaciones. (Mientras el científico de la naturaleza experimenta constantemente el matemático usa razonamientos y cálculos)
*Ningún teorema pertenece definitivamente a la matemáticahasta que no ha sido estrictamente demostrado por un razonamiento lógico. Así, los métodos de la matemática son también abstractos y teóricos. Por tanto, se obtienen resultados con alto grado de rigor lógico. A pesar de todo, los principios matemáticos pueden ser discutidos.
Finalmente, cabe destacar que, a pesar de su abstracción, el origen de los resultados matemáticos es el mundo real y a la vezla matemática es aplicable a otras ciencia, ingeniería o en la vida diaria. Las muchas aplicaciones de la matemática es otro de sus rasgos principales; podemos verla en industria, vida social, en las ciencias que hacen uso de fórmulas matemáticas o en la moderna tecnología.
1.2. Naturaleza esencial de la matemática
1.2.1. La naturaleza esencial de la aritmética
Nacimiento de la aritméticateórica = parte del nacimiento de la matemática
1.ª ¿Cómo surgieron los conceptos abstractos de la aritmética y qué reflejan en el mundo real?
Los conceptos de la aritmética se corresponden con las relaciones cuantitativas de las colecciones de objetos. Estos conceptos surgen por la vía de la abstracción, como resultado del análisis y la generalización de una inmensa cantidad de experiencia práctica.Primero aparecen número relacionados con objetos concretos, luego números abstractos y finalmente el concepto de número en general. Los conceptos aparecen tras una serie de sucesivas abstracciones y generalizaciones, cada una de las cuales reposa en la combinación de experiencias con conceptos abstractos previos.
2.ª ¿Por qué son las conclusiones de la aritmética tan convincentes e inalterables?Las conclusiones de la aritmética reflejan la experiencia acumulada de muchísimas generaciones y de este modo se han fijado en la mente del hombre, en el lenguaje y en la vida diaria. Tienen el mismo origen los métodos de razonamiento lógico. Así pues, dichas conclusiones se siguen lógicamente de sus conceptos básicos; y los métodos de la lógica y los conceptos de la aritmética fueron elaboradosy fijados en nuestras mentes sobre la base de las regularidades objetivas del mundo que nos rodea.
3.ª ¿Por qué tiene la aritmética tantas aplicaciones a pesar de la abstracción de sus conceptos?
Los conceptos de la aritmética reflejan de forma abstracta las relaciones que encontramos en el mundo real. Se generalizan algunas propiedades de los objetos y se prescinde de otras más concretas, portanto, sus conclusiones son ampliables a un gran número de casos.
*Las posibilidades de aplicación de una teoría dependen en gran medida del material original que ella generaliza.
4.ª ¿Qué fuerzas condujeron al desarrollo de la aritmética?
Todo empezó por la necesidad de contar que tenían los pueblos contemporáneos y al mismo tiempo, de realizar operaciones más complicadas; de ellas...