Fracciones parciales

Fracciones parciales.
Caso 1
Descomponer en fracciones Parciales de la siguiente Función.
Descomposición en wólfram: Visto en clase:


1.-Aquí se descomponemos esa fracción de la siguiente manera y usaremos las constantes A y B; usaremos cada uno de los denominadores se separa y los ponemos debajo de A y B.


2.-Después se vuelve a escribir la función original enseguida se pone un signo igual y se pone el mismo denominador que la función original, de ahí se divide entre la fracciones parciales en el paso 1.


3.-Necesitamos que la función que nos queda del paso 2 la pongamos de forma lineal y desaparecer los denominadores. Se pasa el denominador de la segunda fracción como está dividiendo pasa multiplicando y como son iguales pero uno es abajo y el otroarriba truenan y desaparecen.



Y nos queda
4.-Realizaremos la operaciones del lado derecho


5.- Y agruparemos y simplificaremos:


6.-Identificaremos cuantas Ecuaciones tenemos.


7.-Despues Compararemos las ecuaciones del lado derecho con la del lado izquierdo “x” van con “x” y se les asigna el valor que tiene la “x”, y términos independientes con términos independientes tienenel valor del término dependiente de la ecuación del lado izquierdo.



8.-Sumamos la ecuación (1) y la Ecuación (2)


9.-Sustituyendo en la ecuación (3) en (1)


10.- Y nos queda la Fracción parcial:
Sustituyendo los valores A, B, C, D.
En wólfram se lo hace mediante sistema en forma de matriz.


Escribir el sistema en forma de matriz aumentada y el uso de la eliminación gaussianaReste 1/3 de la fila 1 a la fila 2

Multiplicar la fila 2 por 3

Ahora hacer la sustitución hacia atrás:
  Dividir la fila 2 por 4

Añadir 1 a la fila 2 en la fila 1:

Dividir la fila 1 por 3

La solución es:


Y la Fracción parcial por wólfram queda
Caso 2
Descomponer en fracciones Parciales de la siguiente Función.
Descomposición en wólfram: Visto enclase:

Se descompone en fracción parcial
1.- Nuestros numeradores seria A,B,C,D y en el denominador
La de forma de se separa y quedaría de la siguiente forma

2.-Después se vuelve a escribir la función original en seguida se pone un signo igual y se pone el mismo denominador que la función original, de ahí se divide entre la fracciones parciales en el paso 1.



3.-Necesitamos que lafunción que nos queda del paso 2 la pongamos de forma lineal y desaparecer los denominadores. Se pasa el denominador de la segunda fracción como está dividiendo pasa multiplicando y como son iguales pero uno es abajo y el otro arriba truenan y desaparecen.



Y nos queda
4.-Realizaremos la operaciones del lado derecho de la ecuación


5.- Y agruparemos y simplificaremos:6.-Identificaremos cuantas Ecuaciones tenemos.

7.-Despues Compararemos las ecuaciones del lado derecho con la del lado izquierdo “x” van con “x” y se les asigna el valor que tiene la “x”, y términos independientes con términos independientes tienen el valor del término dependiente de la ecuación del lado izquierdo.
Y si no hay se le pone un Cero.


Sustituyendo la ecuación (4) en (3)Sustituyendo la ecuación (5) en (2)


Sustituyendo la ecuación (4) en (3)

10.- Y nos queda la Fracción parcial:
Sustituyendo los valores A, B, C, D.


En wólfram se lo hace mediante sistema en forma de matriz.


Escribir el sistema en forma de matriz aumentada y el uso de la eliminación gaussiana


Intercambiar la fila 1 con la fila 4



Agregue 1/2 Fila 1 a la fila 3



Multiplicarla fila 3 por 2


Intercambiar la fila 2 con la fila 3


Agregue 1/4 la fila 2 a la fila 3


Multiplicar la fila 3 por 4


Agregue 1/8 fila 3 a la fila 4


Multiplique la fila 4 por 8

Ahora hacer la sustitución hacia atrás:
Restar la fila 4 de la fila 3


Dividir la fila 3 por 8


Restar la fila 4 de la fila 2
Dividir la fila 2 por 4


Restar la fila 4 de la fila...