Fracciones Parciales
Páginas: 4 (784 palabras)
Publicado: 9 de octubre de 2011
Una fracción racional es aquélla cuyo numerador y denominador son funciones racionales enteras, es decir, funciones en que la variable no está afectada de exponentes negativos o fraccionarios. Si elgrado del numerador es igual o mayor al grado del denominador, la fracción puede reducirse a una expresión mixta dividiendo el numerador entre el denominador.
EJEMPLO:X4+3X3X2+X+1=X2+2X-3+X+3X2+X+1
El último término es una fracción reducida a su más simple expresión, con numerador cuyo grado es menor que el del denominador.
La fracción reducida, es común que para utilizarse en algúnproceso matemático sea necesario descomponerla en FRACCIONES PARCIALES más simples, es decir reemplazarlas por la suma algebraica de fracciones cuyas formas nos permitan realizar, en este caso,directamente o casi directamente Integrales Indefinidas. En Algebra Superior se demuestra que esto es posible cuando el denominador puede descomponerse en factores primos reales.
Caso I: Los factoresdel denominador son todos de primer grado, y ningún factor se repite.
Corresponde a cada factor no repetido de primer grado, como X-a, una fracción parcial de la forma:
AX-a
EJEMPLO:2X+3X3+X2-2X=2X+3XX-1(X+2)=AX+BX-1+CX+2
Para calcular los valores de A, B, C,… se efectúa el siguiente procedimiento:
* Se despejan los denominadores, es decir, el denominador del primer miembro de laigualdad pasa a multiplicar a cada uno de los términos del segundo miembro de la igualdad.
* Se simplifica el segundo término de la igualdad, desarrollando todas las operaciones que quedenindicadas.
* Se factoriza con respecto a X, iniciando con la de mayor exponente.
* Se obtiene un sistema de ecuaciones por igualdad de coeficientes, las cuales se resuelven y se obtiene así losvalores de las constantes.
Caso II: Los factores del denominador son todos de primer grado, y algunos factores se repiten.
En este caso a todo factor de primer grado repetido n veces, como X-an,...
EJEMPLO:X4+3X3X2+X+1=X2+2X-3+X+3X2+X+1
El último término es una fracción reducida a su más simple expresión, con numerador cuyo grado es menor que el del denominador.
La fracción reducida, es común que para utilizarse en algúnproceso matemático sea necesario descomponerla en FRACCIONES PARCIALES más simples, es decir reemplazarlas por la suma algebraica de fracciones cuyas formas nos permitan realizar, en este caso,directamente o casi directamente Integrales Indefinidas. En Algebra Superior se demuestra que esto es posible cuando el denominador puede descomponerse en factores primos reales.
Caso I: Los factoresdel denominador son todos de primer grado, y ningún factor se repite.
Corresponde a cada factor no repetido de primer grado, como X-a, una fracción parcial de la forma:
AX-a
EJEMPLO:2X+3X3+X2-2X=2X+3XX-1(X+2)=AX+BX-1+CX+2
Para calcular los valores de A, B, C,… se efectúa el siguiente procedimiento:
* Se despejan los denominadores, es decir, el denominador del primer miembro de laigualdad pasa a multiplicar a cada uno de los términos del segundo miembro de la igualdad.
* Se simplifica el segundo término de la igualdad, desarrollando todas las operaciones que quedenindicadas.
* Se factoriza con respecto a X, iniciando con la de mayor exponente.
* Se obtiene un sistema de ecuaciones por igualdad de coeficientes, las cuales se resuelven y se obtiene así losvalores de las constantes.
Caso II: Los factores del denominador son todos de primer grado, y algunos factores se repiten.
En este caso a todo factor de primer grado repetido n veces, como X-an,...
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