Fracciones parciales
Páginas: 4 (951 palabras)
Publicado: 23 de junio de 2011
El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinómios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de LaplaceInversa. El requisito más importante es que el grado del polinómio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.
Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dichafunción depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.
Las integrales por fracciones parciales es dela forma ∫P(x)Q(x)dx donde:
* P(x) y Q(x) son polinómios
* El grado de P(x) es menor que el de Q(x)
* Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionalesy obtener sumas de expresiones más simples.
* En álgebra, fracción parcial, descomposición o extensión parcial de la fracción se utiliza para reducir el grado de el numerador o el denominador de afunción racional. El resultado de la extensión parcial de la fracción expresa esa función como la suma de las fracciones, donde:
- El denominador de cada término es irreducible (no factorable)polinómico y,
- El numerador es un polinomio de un grado más pequeño que ese polinomio irreducible.
Caso I:
En este caso tenemos que los factores del denominador son todos factores lineales distintos.Caso II:
Suponga que el primer factor lineal (a1x+b1) se repite r veces; es decir, (a1x+b1)r aparece en la factorización de Q(x). Por lo tanto en lugar del término simple.
Caso III:Sea f(x)=x(x+1)2(x2+1) podemos notar que x2+1 es una cuadrática irreducible ya que su solución es compleja entonces para este factor escribimos una suma de la forma.
Caso IV:
Si Q(x) tiene un factor de laforma (ax2+bx+c)r, donde b2−4ac<0, luego en lugar de la única fracción parcial Ax+Bax2+bx+c, escribimos la suma.
Caso V:
Si f(x)=P(x)Q(x) es una fracción impropia (es decir, el grado de P(x) es...
Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dichafunción depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.
Las integrales por fracciones parciales es dela forma ∫P(x)Q(x)dx donde:
* P(x) y Q(x) son polinómios
* El grado de P(x) es menor que el de Q(x)
* Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionalesy obtener sumas de expresiones más simples.
* En álgebra, fracción parcial, descomposición o extensión parcial de la fracción se utiliza para reducir el grado de el numerador o el denominador de afunción racional. El resultado de la extensión parcial de la fracción expresa esa función como la suma de las fracciones, donde:
- El denominador de cada término es irreducible (no factorable)polinómico y,
- El numerador es un polinomio de un grado más pequeño que ese polinomio irreducible.
Caso I:
En este caso tenemos que los factores del denominador son todos factores lineales distintos.Caso II:
Suponga que el primer factor lineal (a1x+b1) se repite r veces; es decir, (a1x+b1)r aparece en la factorización de Q(x). Por lo tanto en lugar del término simple.
Caso III:Sea f(x)=x(x+1)2(x2+1) podemos notar que x2+1 es una cuadrática irreducible ya que su solución es compleja entonces para este factor escribimos una suma de la forma.
Caso IV:
Si Q(x) tiene un factor de laforma (ax2+bx+c)r, donde b2−4ac<0, luego en lugar de la única fracción parcial Ax+Bax2+bx+c, escribimos la suma.
Caso V:
Si f(x)=P(x)Q(x) es una fracción impropia (es decir, el grado de P(x) es...
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