FRACCIONES PARCIALES

FRACCIONES PARCIALES


INGENIERÍA EN FINANZAS Y AUDITORÍA

LATACUNGA, 08 de Julio del 2013
FRACCIONES PARCIALES
DEFINICIÓN
Son aquellas de la forma:
Definimos fracciones parciales a lafunción F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador. Las fraccionesparciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples.
MÉTODO
El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente depolinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el gradodel numerador.
CASOS:
1) Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.
2) Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido.
3) Descomposición enfracciones parciales con un factor cuadrático irreducible.
4) Descomposición en fracciones parciales con factor cuadrático repetido.



FRACCIÓN PROPIA
Se dice que una función racional es unafracción propia, si el grado del polinomio P(x) es menor que el grado del polinomio Q(x).

FRACCIÓN IMPROPIA
En caso contrario, es decir, si el grado de P(x) es mayor o igual al de Q(x), lafracción se llama impropia. Toda fracción impropia se puede expresar, efectuando la división, como la suma de un polinomio más una fracción propia.

TIPOS DE FRACCIONES PARCIALES
TABLA 1

TIPO
Eldenominador contiene
Expresión
Forma de las fracciones parciales
1
Factores lineales


2
Factores lineales repetidos


3
Factores cuadráticos





EJERCICIOS
FACTORES LINEALES−3x=
Si x= 1 entonces Si x= -3 entonces
11-3(1) =A (1+3) + B (1-1) 11-3(-3)=A...