fracciones parciales
Páginas: 3 (578 palabras)
Publicado: 25 de enero de 2015
Fracciones parciales
Definición
La Integración mediante fracciones parciales, es uno de los metodos de Integración mas fácil, en donde la forma a seguir esta dada (se podría decir), por unoscriterios.
Se llama función racional a toda función del tipo
En donde y son polinomios con coeficientes reales, y grado
El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cocientede polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa.
El requisito más importante es que el grado del polinomio deldenominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.
Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples.Ejemplos
Caso I (Factores Lineales Distintos)
En este caso tenemos que los factores del denominador son todos factores lineales distintos.
Q(x) = (a1x + b1)(a2x + b2)(a3x + b3)...(anx + bn) a y b sonconstantes, proponer:
(1)
Encontrar A1,A2,An
Ejemplo Caso I
Sea .
Primero factorizamos el denominador nos quedaría
Tenemos entonces dos factores lineales no repetidos usamos el caso I paraescribir
Caso II (Factores Lineales Repetidos)
Suponga que el primer factor lineal (a1x + b1) se repite r veces; es decir, (a1x + b1)r aparece en la factorización de Q(x). Por lo tanto en lugar deltérmino simple en (1), se usaría
(2)
Ejemplo caso II
Si tenemos
en el denominador Q(x) = (x + 1)3(x − 1)(x − 2) podemos ver que tenemos que tenemos los factores lineales (x − 3)3, x − 1 y x − 2Para (x − 1) y (x − 2) usamos el caso I entonces escribimos
Para (x + 1)3 usamos el caso II entonces escribimos
Ahora juntamos las fracciones anteriores y obtenemos,
Caso III (FactoresCuadráticos Irreducibles)
Si Q(x) tiene un factor de la forma ax2 + bx + c, donde b2 − 4ac < 0 (esto nos dice que no se puede expresar ax2 + bx + c como la multimplicacion de dos fatores lineales pues...
Fracciones parciales
Definición
La Integración mediante fracciones parciales, es uno de los metodos de Integración mas fácil, en donde la forma a seguir esta dada (se podría decir), por unoscriterios.
Se llama función racional a toda función del tipo
En donde y son polinomios con coeficientes reales, y grado
El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cocientede polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa.
El requisito más importante es que el grado del polinomio deldenominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.
Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples.Ejemplos
Caso I (Factores Lineales Distintos)
En este caso tenemos que los factores del denominador son todos factores lineales distintos.
Q(x) = (a1x + b1)(a2x + b2)(a3x + b3)...(anx + bn) a y b sonconstantes, proponer:
(1)
Encontrar A1,A2,An
Ejemplo Caso I
Sea .
Primero factorizamos el denominador nos quedaría
Tenemos entonces dos factores lineales no repetidos usamos el caso I paraescribir
Caso II (Factores Lineales Repetidos)
Suponga que el primer factor lineal (a1x + b1) se repite r veces; es decir, (a1x + b1)r aparece en la factorización de Q(x). Por lo tanto en lugar deltérmino simple en (1), se usaría
(2)
Ejemplo caso II
Si tenemos
en el denominador Q(x) = (x + 1)3(x − 1)(x − 2) podemos ver que tenemos que tenemos los factores lineales (x − 3)3, x − 1 y x − 2Para (x − 1) y (x − 2) usamos el caso I entonces escribimos
Para (x + 1)3 usamos el caso II entonces escribimos
Ahora juntamos las fracciones anteriores y obtenemos,
Caso III (FactoresCuadráticos Irreducibles)
Si Q(x) tiene un factor de la forma ax2 + bx + c, donde b2 − 4ac < 0 (esto nos dice que no se puede expresar ax2 + bx + c como la multimplicacion de dos fatores lineales pues...
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