Fracciones

Fracción algebraica
1 | | INTRODUCCIÓN |
Fracción algebraica, cociente indicado de dos polinomios, a los que se llama numerador y denominador de la fracción. Las fracciones algebraicas secomportan de forma parecida a las fracciones numéricas. Se pueden simplificar, reducir a común denominador, y operar (suma, resta, multiplicación y división), y las propiedades de estas operaciones sonsimilares a las correspondientes de las fracciones numéricas.
2 | | EQUIVALENCIA |
Dos fracciones algebraicas
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son equivalentes si verifican la siguiente igualdad: P(x) · Q’(x) = Q(x) · P’(x)Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un mismo polinomio distinto de cero, la fracción resultante es equivalente a la primitiva.
3 | | SIMPLIFICACIÓN |Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se pueden dividir por un mismo polinomio, al hacerlo se obtiene otra fracción algebraica equivalente a la anterior. Se dice que la fracción se hasimplificado o reducido:
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Si se dividen numerador y denominador por el máximo común divisor de ambos, la fracción obtenida se llama irreducible.
4 | | REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR |Para reducir varias fracciones algebraicas a común denominador se halla el mínimo común múltiplo de sus denominadores, M(x), y se obtienen otras fracciones equivalentes a las anteriores pero con el denominadorcomún M(x).
Por ejemplo, para reducir a común denominador las fracciones
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se obtiene el mínimo común múltiplo de los denominadores: M(x) = m.c.m.(x2, x + 1, x(x + 1)) = x2(x + 1) = x3 + x2Ahora se hallan fracciones equivalentes a A, B y C con denominador M(x):
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Las fracciones resultantes son equivalentes respectivamente a A, B y C, y tienen todas el mismo denominador. Por eso sedice que son el resultado de reducir a común denominador las fracciones A, B y C.
5 | | SUMA |
Para sumar fracciones algebraicas se reducen a común denominador y se suman sus numeradores:
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