Free

4. MODELOS ANALITICOS DE FENOMENOS ALEATORIOS CONTINUOS.

4.1 Definición de variable aleatoria Continua.
Se dice que una variable aleatoria X y la distribución correspondiente son del tipocontinuo o, más brevemente, continuas, si la función de distribución correspondiente

F(x)= P(X[pic]x)

Se puede representar según una integral de la forma

F(x)=[pic],
Donde el integrando escontinuo, o sea que la variable aleatoria X es continua en todo x.

4.2. Donde f(x) se llama función densidad de la distribución.

Derivando ambos términos de la función de distribución F(x), tenemosque

[pic]’(x)= f(v), lo cual significa que para cualquier x, tal que f(x) es continua, la densidad de probabilidad f(x) es igual a la derivada de la función de distribución.
No olvide lanomenclatura usada:

f(x): función densidad de probabilidad
F(x): función de distribución
Propiedades importantes:

1) Si se hace memoria para las variables discretas, la probabilidad de espaciomuestral es igual a uno: P(s)=1. Aplicando esta equivalencia a las variables aleatorias continuas tendremos la siguiente relación:

[pic], Significa que el área total bajo la curva es igual a uno2) La probabilidad de que la variable aleatoria X esté entre los punto a y b es al área bajo la función densidad entre x=a y x=b indicado como sigue e ilustra el la gráfica correspondiente que se da acontinuación:
P(a[pic]X[pic]b)= [pic]=[pic]
[pic]

3) La probabilidad de que la variable aleatoria tome valores a la derecha de un punto b, es el área bajo la función densidad a la derecha delpunto x=b, denotado por:

P(X>b)= [pic]= [pic], y representado gráficamente como:
[pic]
4) La probabilidad de que la variable aleatoria tome valores a la izquierda de un punto b, es el áreabajo la función densidad a la izquierda del punto x=b, denotado por:

P(X< b)= [pic] y representado gráficamente como

[pic]
5) Ahora, para c = b-a, donde c[pic]0

P(X=c)=0. Esto significa...