Fuerza De Mortalidad

Usted tiene:
.04 0<x<40
M(x)= 0.5 x > 40

e25:15|0=015exp-.04dtdt
- 1.04015exp-.04tdt u=-.04t du=-.04dt=-1.04[exp-[.04t]]015
=-1.04[exp-[.0415]-exp-[.040]
=-1.04[exp-[35]-exp-0]
=-1.04.5488-1
=-1.04(-.45)
=11.279

e40:100=010exp-.05dtdt
=010exp-.05tdt u=.05tdt=-.05dt
=-1.05010exp-[.05t]dt
=-1.05[exp-[.05]]010
=-1.05[exp-[.0510]-exp-[.050]
=-1.05exp-.50-1
=-1.05.60-1= -1.05-.39=7.86
e25:150+15p25*e40:100
11.279+7.86(.5488)
=15.60
Observamos que nos piden calcular la esperanza de un individuo que ya tiene 25 años viva 25 más, es decir de los 25 llegue a vivir a los 50 años.
10 años
15 años
40
50
25μx=.05

μx=.04

Para poder calcular una esperanza sabemos que puede hacerse a partir de 0∞Sx dx, donde S(x) puede calcularse a través de μx con la e-μxdx. Entonces debemos observar que para el intervalocomprendido entre las edades de 25 a 40 es válida una fuerza de mortalidad μx=.04 por lo que aplicaremos la exponencial de menos la integral de la fuerza de mortalidad con respecto de x. Por tratarseesto de una fuerza de mortalidad constante o exponencial se dice entonces que no tiene edad límite a la supervivencia (pérdida de memoria) motivo por el cual nuestra integral no estará evaluada enalgún intervalo de edades. Hasta este momento solo hemos calculado la función de sobrevivencia, calcularemos ahora la esperanza de que nuestro individuo en edad 25 llegue a edad 40 por lo queintegraríamos la función de sobrevivencia obtenida con respecto de la misma variable con la que se integro la función de mortalidad, y obteniendo un intervalo de 0 a 15. La razón por la que obtenemos estosintervalos es porque de 25 a 40 años han transcurrido 15 años, comenzamos de cero ya que este es nuestro punto de partida, si tratamos de verlo de otra forma podemos recordar términos de matemáticas...