función inversa

Funcion inversa En la rama de la matemática denominada análisis matemático, el teorema de la función inversa proporciona las condiciones suficientes para que una aplicación sea invertible localmenteen un entorno de un punto p en términos de su derivada en dicho punto. Técnicamente es un teorema de existencia local de la función inversa. El teorema puede enunciarse para aplicaciones en Rn o se puede generalizar avariedades diferenciables o espacios de Banach. Enunciado del temaLa versión en  del teorema es la siguiente: Sea  una función C1. Supongamos que para , la diferencial  es invertible y que . Entonces existen abiertos  tales que ,  y  es una función biyectiva por lo que la inversa  de  es C1 y por lo tanto .Existe una versión del teorema en espacios de Banach, que es una generalización de lo anterior. Sin embargo, la versión presentada es la que se presenta frecuentemente en la literatura puesto que su comprensión es más fácil. La demostración del teorema no es sencilla, puede consultarse en las referencias puesto que entre se requiere aplicarel teorema del punto fijo de Banach y la norma matricialademás de otros resultados del análisis matemático que se obtienen de la caracterización de la convexidad. EjemploConsideremos la función F de R2 en R2 definida porSu matriz jacobiana es y su determinanteComo el determinante e2x es no nulo en todo punto, aplicando el teorema, para cada punto p de R2, existe un entorno de p en que F es invertible.Variedades diferenciales En este contexto, el teorema afirma que dada una aplicación F : M → N entre dos variedades diferenciables, si la diferencial de F,(dF)p : TpM → TF(p)N es un isomorfismo lineal (es decir,...