Funcion inversa

Matemática
2010
Derivadas de la función Inversa
Alumnos: Heredia Yovera Maryhury Chávez OrtizSilvia Guzmán Alvarado Uldarico

Universidad Nacional Federico Villarreal Facultad de Medicina Humana” HipólitoUnanue”
Matemática
2010
Derivadas de la función Inversa
Alumnos: Heredia Yovera Maryhury ChávezOrtiz Silvia Guzmán Alvarado Uldarico

Universidad Nacional Federico Villarreal Facultad de Medicina Humana”Hipólito Unanue”

FUNCIÓN INVERSA
            
Definición: Se define que una función f es una función uno a uno,  si y solo si cada elemento del rango de f está asociado con exactamente a un elementode su dominio x. En general, una función f es uno a uno si cada elemento del recorrido de la función es imagen de un único elemento del dominio.
            
Es precisamente esta propiedad la quese requiere para que la “regla de inversión” sea una función. Es recomendable antes de tratar de hallar la inversa de una función, determinar si la función dada es uno a uno.

Gráficamente unafunción es uno a uno si solo si ninguna recta horizontal corta su gráfica más de una vez.

Definición
  Sea f una función uno a uno, con dominio X y recorrido Y. La inversa de f  es una función g condominio Y y recorrido X; para lo cual:
  f(g(x)) para cada x en Y
g(f(x))   para cada y en X
Es decir:
f(f -1(x))= x
f -1(f(x)) = x

O sea, a la función inversa de f, se le llama  f -1, y secumple que: 
Si f(a)=b ------------------------->   f -1(b)=a
Como consecuencia se dan las relaciones siguientes:
(f -1 º f)(x)=x                    (f º f -1)(x)=x
Método para hallar f -1, para...