Funcion inversa

* Función inversa
Artículo principal: Función recíproca
Dada una función, se llama una (función) inversa de , a una función tal que se cumple las siguientes condiciones:
.
Decimos también que lafunción f es invertible
Cuando existe una función inversa de f, se demuestra que esa función es única, por lo que se habla de la inversa y se la denota por .

Se verifica también las siguientespropiedades.
* Una función tiene inversa si, y sólo si, es biyectiva.
* La función inversa de una función es invertible, y su inversa es la función original. O sea que (f − 1) − 1 = f.
* Lacomposición de dos funciones invertibles es invertible, y su inversa es la composición de las inversas de los factores pero con el orden invertido.
.
* Función compuesta
De Wikipedia, laenciclopedia libre

g o f, es la aplicación resultante de la aplicación sucesiva de f y de g. En el ejemplo, (g o f)(a)=@.
En matemática, una función compuesta es una función formada por la composición oaplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.Formalmente, dadas dos funciones f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está contenida en el dominio de g, se define la función composición (g ο f ): X → Z como (g ο f)(x) = g (f(x)), para todos loselementos x de X.

A g ο f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
Ejemplo
Sean lasfunciones:

La función compuesta de g y de f que expresamos:

La interpretación de (f o g) aplicada a la variable x significa que primero tenemos que aplicar g a x, con lo que obtendríamos unvalor de paso

y después aplicamos f a z para obtener

Función bien definida
La función compuesta está bien definida porque cumple con las dos condiciones de existencia y unicidad, propias de...