Función Inversa

~ Objetivo
Mi objetivo con esta guía es proporcionarles a mis compañeros una base para el aprendizaje de función inversa para la practica y desarrollo de funciones inversas saber graficarcorrectamente una grafica de función inversa e identificar una función inversa

~ Definición


se define que una función f es una función uno a uno, si y solo si cada elemento del rango de f estáasociado con exactamente a un elemento de su dominio x. En general, una función f es uno a uno si cada elemento del recorrido de la función es imagen de un único elemento del dominio.
Esprecisamente esta propiedad la que se requiere para que la “regla de inversión” sea una función. Es recomendable antes de tratar de hallar la inversa de una función, determinar si la función dada es uno auno.
Gráficamente una función es uno a uno si solo si ninguna recta horizontal corta su gráfica mas de una vez.
Definición
Sea f una función uno a uno, con dominio X yrecorrido Y. La inversa de f es una función g con dominio Y y recorrido X; para lo cual:
f(g(x)) para cada x en Y
g(f(x)) para cada y en X
Es decir:
f(f -1(x))= x
f -1(f(x)) = x


O sea, a lafunción inversa de f, se le llama f -1, y se cumple que:
Si f(a)=b -------------------------> f -1(b)=a
Como consecuencia se dan las relaciones siguientes:
(f -1 º f)(x)=x(f º f -1)(x)=x
Método para hallar f -1, para una función uno a uno.



~ Gráfica de la función inversa


Las graficas que representan f y g son simétricas con relación a la primera diagonal,es decir, la recta Δ: y = x. En efecto, esta simetría envía un punto cualquiera M(x,y) sobre el punto M´(y,x). M pertenece a la curva de f si y sólo si M´ pertenece a la de g, porque la primeracondición se escribe y = f(x) y la segunda x = g(y) y son por definición equivalentes. Las tangentes en M y M´ tienen pendientes inversas. Es un efecto de la simetría anterior, y es la ilustración...