FUNCIÓN INYECTIVA

2.2.1.- FUNCIÓN INYECTIVA.
FUNCIÓN INYECTIVA
Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y.
Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales  a  es una función inyectiva.(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros  (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo
f(2) = 4 y
f(-2) = 4)
Nota: inyectiva también se llama "uno a uno",pero esto se confunde porque suena un poco como si fuera biyectiva.
Otras formas de definirse:
Una función  f: " X Y", es inyectiva si a cada valor del conjunto "X" (dominio) le corresponde un valordistinto en el conjunto "Y "(imagen) de "f", es decir a cada elemento del conjunto "Y" le corresponde un solo valor de "X"  tal que, en el conjunto "X" no puede haber dos o mas elementos que tenganla misma imagen.

O dicho de otra manera:
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y)pertenecientes a la función, las y no se repiten.Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales paradeterminar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
EJEMPLO 1 : Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2
Asignando valores a "x" y representándolos en la tabla resulta: x
 -3
 -2
-1
 0
1
 2
 3
 f(x)
5
 2
 -1
 -2
 -1
 2
 5
:Donde su gráfica será

EJEMPLO 2: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x3.
Asignando valores a "x"y representándolos en la tabla resulta:
 x
 -3
 -2
-1
 0
1
 2
 3
 f(x)
28
 9
 2
 1
 0
 -7
 -26
Donde su gráfica seráa:


 Si hay duda sobre su entendimiento veamos otra formade expresión matemática y sus ejemplos:
Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino.
Ejemplo 1:
Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; 
  f:...