Función real de variable real

Función real de variable real
FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
Autor: Patrici Molinàs Mata (pmolinas@uoc.edu), José Francisco Martínez Boscá (jmartinezbos@uoc.edu)
ESQUEMA DE CONTENIDOS ________________________
FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
Función inversa
lineales
Representación tabular
Función compuesta
Representación gráfica
Ejemplos de tipos de funciones
Dominio y recorrido
Paridadexponenciales
hiperbólicas
trigonométricas
potenciales
racionales
cúbicas
cuadráticas
Definición
Proyecto e-Math 1
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)
Función real de variable real
INTRODUCCIÓN ___________________
Las funciones son las relaciones numéricas entre magnitudes. Por lo tanto en toda disciplina cuantitativa deberemos tratar confunciones que relacionarán las magnitudes de interés. En este Mathblock tratamos sólo de las funciones reales de variable real. En un estudio preliminar como éste, en el que no se presupone ningún contenido previo, es imprescindible empezar introduciendo las funciones con toda su riqueza descriptiva. Es por este motivo que en el presente Mathblock trataremos la representación tabular y gráfica justodespués de definir los conceptos de función y, de dominio e imagen de una función. En el apartado de representación gráfica de una función vamos a hacer hincapié en las propiedades de simetría de las funciones puesto que nos permitirán avanzar más rápidamente en los temas de Representación gráfica (sin ordenador) e integración de funciones.
La parte central de este Mathblock está dedicada a la búsquedade la función inversa de una función cualquiera y a la composición de dos funciones. Veremos como no siempre es posible encontrar la función inversa; a menudo debemos restringir el dominio de la función inversa para que ésta tenga sentido. La composición de funciones que nos permite “encadenar” operaciones con la variable original constituirá la segunda parte del núcleo conceptual de esteMathblock. Finalmente proporcionamos unos cuantos ejemplos de las funciones más populares en la ingeniería.
OBJETIVOS DOCENTES ___ ___________________________________
• Introducir el concepto de función, proporcionar su representación tabular y gráfica. Saber determinar el dominio y el recorrido de una función cualquiera.
• Familiarizarse con los conceptos de función inversa y función compuesta.Desarrollar la agilidad mental suficiente para establecer si la función inversa de una función dada existe y calcularla. Adquirir la práctica necesaria en la composición de funciones.
• Descubrir los tipos de funciones más comúnmente utilizados y potenciar la habilidad para reconocer una dependencia funcional a partir de la gráfica de la función.
CONOCIMIENTOS PREVIOS___________________________________
Es recomendable —previamente a la lectura de este Mathblock— el haber desarrollado cierta destreza en el manejo del programa Mathcad.
Por lo tanto, recomendamos que trabajéis el Mathblock: “Uso básico del Mathcad en Análisis (I): cálculo simbólico y analítico” antes de empezar con éste. Después de haber trabajado este Mathblock podéis abordar los de “Límites de funciones”, “Continuidad enuna dimensión” y “Derivación de funciones”, así como el de “Funciones de varias variables”.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES ______________________________
• Definición de función: representación tabular y gráfica
Para cualquier función —que proporciona un único valor de la variable dependiente () a partir de un valor de la independiente (), — hemos de conocer las distintas formas de expresarla: fyx)(xfy=Proyecto e-Math 2
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)
Función real de variable real
1. expresión algebraica,
2. en forma de tabla de pares de valores o
3. como una gráfica.
Véase el primer ejemplo en “Casos prácticos con software”.
• Dominio y recorrido de una función
Asimismo en el segundo ejemplo de “Casos prácticos con software” aprenderemos a...