funcion de analitica

Función analítica
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En matemáticas una función analítica es aquella que puede expresarse como una serie de potencias convergente.Una función analítica es suave: tiene infinitas derivadas. La noción de función analítica puede definirse para funciones reales o complejas, aunque ambos conjuntos tienen propiedades distintas. Lasfunciones complejas derivables en un abierto siempre son analíticas, y se denominan funciones holomorfas. Sin embargo, una función real infinitamente derivable no es necesariamente analítica.
Índice [ocultar] 
1 Definición
1.1 Varias variables
1.2 Funciones holomorfas
2 Funciones suaves no analíticas
3 Referencias
4 Enlaces externos
Definición[editar · editar código]
La definición defunción analítica es idéntica para los casos real y complejo:
Una función real (compleja) f es analítica en un punto x0 de su dominio si existe una serie de potencias centrada en x0:

que converge enun entorno U ⊆ R (U ⊆ C) de x0 y que coincide con la función en dicho entorno:

De esta definición se puede demostrar la siguiente caracterización alternativa:
Una función analítica en x0 esinfinitamente derivable en un cierto entorno U de dicho punto, en el que además su serie de Taylor:

converge (y coincide con f).
Una función se dice analítica en un conjunto U si es analítica en cadapunto de U. El conjunto de todas las funciones analíticas en un cierto abierto U se denota por Cω(U).
Varias variables[editar · editar código]
La definición de función analítica puede extenderse parafunciones (reales o complejas) de varias variables (definidas en Rn o Cn), sin más que considerar series de potencias de varias variables:

Funciones holomorfas[editar · editar código]
Artículoprincipal: Función holomorfa
En el caso de las funciones complejas analíticas, existe un teorema que las caracteriza de manera mucho más sencilla, y que constituye uno de los rasgos fundamentales del...