Geometria analitica - funciones

U N I V E R S I D A D

D E

SAN MARTIN DE PORRES
Filial - Norte

CICLO 2010 - I
EJERCICIOS DE FUNCIONES

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Fecha: 22/05/2010

1. Dadas las siguientes funciones: { } f = (−1, 0), (0, 8), (2, −7), (−2, 4), (3, 2), (1, 6), (5, 7) y g representada en la siguiente figura:

Hallar E =

g(−1,07) + f (−2) g(4) + g(0) − f (1)

2. Las funciones f y g se definen en A = {1, 2, 3, 4}, como:g(x) = mx2 + bx + c f (x) = {(1, 1); (4, 2); (2, 3); (3, 3); (4, m)}

Hallar el rango de f y g, si se sabe que:f (1) = g(1), y g(2) = 4. 3. Dada la siguiente funci´n f (x) = o a) Determinar el dominio. b) Determinar el rango. 4. Hallar el dominio de: √ f (x) = x2 + 2 1 − |x| √ −x2 + x + 2

5. Graficar la siguiente funcion: ( x2 + 2x − 8 ) a) f (x) = sign 2 x + 3x + 2 2 2x b) g(x) = 2 x −4c) h(x) = |x| + |x + 3| − 4 d ) g(x) = 2|x − 3| − |2 − x| 6. Calcular el rango y graficar:   sign(x2 − 9), si − 6 < x < 0    |x + 2| − 3, si 0 < x ≤ 5 f (x) =  3x − 16    , si x > 6 x−5 7. Graficar, la siguiente funci´n, indicando dominio y rango: o   Sig(x2 − 16), , si x < −2     −(|x| − 3),  si x = −2 f (x) =  x2 − 10x + 26, si 1 ≤ x < 4    1   , si x ≥ 4 x−6 8. Hallar anal´ıticamente el rango de: f (x) = 4x − x2 − 1 cuando x ∈ [0, 10] 9. Grafique: f (x) = E indique el Rango. 10. La siguiente figura muestra la gr´fica de la funci´n f : a o  sign(7 − x),

si x < 8,

|x − 10| + 1, si x ≥ 8.

3/2

45

o

45

o

6
Determine la regla de correpondencia de esta funci´n. o

11. A un campo de forma rectangular se le colocan 240 metros de cerco. a) Expresarun modelo matem´tico que exprese el ´rea del terreno como una a a funci´n de uno de sus lados. o b) ¿Qu´ dimensiones debe tener este campo rectangular para que su ´rea sea e a m´xima? a 12. Una librer´ puede adquirir cierto libro a un costo de S/.20 por libro, el librero ıa calcula que puede vender 700 ejemplares al precio de S/.40 cada uno y que estar´ en capacidad de vender 45 ejemplares m´s porcada reducci´n de S/.2 en el a a o precio de venta. Expresar la utilidad de la librer´ como una funci´n del precio ıa o de venta. 13. Dadas las funciones: √ f (x) = x2 − 1; Df = ⟨−∞, −1] ∪ [1, ∞⟩ y Hallar (f ◦ g) (f ) ( g ) , 14. Hallar, si existen, (f + g), (f.g), (f − g), g f 2 2 a)f (x) = x + 3; g(x) = x − 4 b)f (x) = x3 ; c)f (x) = x + 3; g(x) = 2x2 g(x) = x + 2 √

g(x) =

x − 1; Dg = [1,∞⟩

d)f (x) = x3 ; g(x) = x4 − 1 √ √ e)f (x) = x + 4; g(x) = 5 − x √ √ f)f (x) = 16 − x2 ; g(x) = x2 − 1 √ 1 g(x) = x2 g)f (x) = ; x √ 1 ; g(x) = 1 − x2 h)f (x) = x+2  4x + 3, x < 1 i)f (x) = g(x) = x + 2 x 3 , x ≥ 1.  x − 1, x < 0 j)f (x) = g(x) = x2 − 1 x + 1, x ≥ 0.

 3x + 2, x ≤ 0 k)f (x) = 5x + 4, x > 0.  x, x < 0 l)f (x) = 2x, x ≥ 0.

 2x + 1, x ≤ 0, g(x) = −x + 2, x >0.  x + 1, x < −1, g(x) = 4x + 4, x− ≥ 1.

15. Sean las funciones f y g, cuyas reglas de correspondencia son: { { x2 + 1, x ∈< −4, 0] 2x − 4, x ∈ [−3, 2] f (x) = g(x) = 2x + 3, x ∈ [0, 5] 2 − x, x ∈< 2, 8] Hallar, si existen: a) (f + g)(x) b) (f − g)(x) c) (f.g)(x) 16. Hallar el dominio de la siguiente funci´n: o √ √ −|x − 2| + 5 f (x) = + (x2 + x − 2) + x2 − 2 + sign(x2 ) 7x 17. Sean lasfunciones h y f , cuyas reglas de correspondencia son: { { 2x − 4, x ∈ [3, 7] 2x, x ∈ [0, 4] f (x) = h(x) = 2 x − x + 1, x ∈ [−5, 3 > x + 5, x ∈< 4, 7 > Hallar, si existen: a) (h/f )(x) b) (f /h)(x) 18. Sean las funciones f y g, cuyas reglas de correspondencia son: { { 2x + 2, x ∈ [0, 2] 4, x ∈ [0, 3 > f (x) = g(x) = 1 − x, x ∈< 2, 4 > x2 , x ∈ [3, 6 > Hallar , si existen: a) (f.f )(x)

b)(f.g)(x) c) (g.g)(x) 19. Sean las funciones f y g, cuyas reglas de correspondencia son: { 2x + 1, x ∈< −3, 1] f (x) = 2x2 + 5x + 3 x ∈< −5, 2] g(x) = x − 4, x ∈< 1, 5] Hallar , si existen: a) (f ◦ g)(x) b) (g ◦ f )(x) c) (g ◦ g)(x) 20. Sean las funciones f y g, cuyas reglas de correspondencia son: { 3 − 2x, x ∈ [0, 3] f (x) = g(x) = 2 + x x ∈< 0, 4 > x2 − 1, x ∈< 3, 5 > Hallar , si existen: a) (f ◦ f...