Funcion De Probabilidad

Función de probabilidad

Si un experimento produce resultados cualitativos o cuantitativos, los métodos estadísticos de análisis requieren que se centre la atención en ciertos aspectos numéricos de datos. El concepto de variables aleatoria permite pasar de los resultados experimentales a una función numérica de los resultados. Hay dos tipos de variables aleatorias, las discretas y lascontinuas.

Para un determinados espacio muestral N de algún experimento, una variable aleatoria es cualquier regla que reacciona un numero con cada resultado en N.

Cuando se asignan probabilidades a varios resultados en N, estos a su vez determinan las probabilidades relacionadas con los valores que cualquier variable aleatoria X particular. La distribución de probabilidad de X establece como sedistribuye la probabilidad total de 1 entre los valores posibles de X.

La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta se define para todo numero x mediante p(x) = P(X=x) = P(toda n ∈ N: X(s) = x).

En cualquier experimento, hay un numero de características que se pueden observar o medir, pero la mayor parte de los casos un experimentador se centra en algunos aspectosespecíficos o aspectos de una muestra.

Distribución de probabilidad discreta

Distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los eventos rango de valores de la variable aleatoria.

Cuando la variablealeatoria toma valores en el conjunto de los números reales, la distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores deX finito. A dicha función se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es el sumatoria de la función de masa

En general para cualquier distribución de probabilidad discreta se pueden determinar sus medidas estadísticas y su forma de la siguiente manera:
1.- Conociendo la tabla de distribución de probabilidad determinada por la relación de losvalores de la variable y sus respectivas probabilidades.

2.- La media, valor esperado, o esperanza matemáticas se determinan con las siguientes expresiones:
μx = E(x)=∑x[p(x)]
σ2 (x)= var(x) = ∑[x-μx]2p(x)
σ(x) = √[σ2 (x)]

3.- Gráfica
Simetría
Asimetría
-Izquierda
-Derecha

Ejemplos 1:

1.-Dada la siguiente información de demanda diaria de renta de automóviles ysus respectivas probabilidades determinar sus medidas estadísticas y describa la forma de la distribución:
x=3, 4, 5, 6, 7 y 8
p(x)=6%, 14%, 24%, 28%, 20% y 8% respectivamente

Solución:

x |p(x) |x*p(x) |[x-μx]2 |[x-μx]2*p(x) | |3 |0.06 |0.18 |7.0756 |0.424536 | |4 |0.14 |0.56 |2.7556 |0.385784 | |5 |0.24 |1.2 |0.4356 |0.104544 | |6 |0.28 |1.68 |0.1156 |0.032368 | |7 |0.2 |1.4 |1.7956|0.35912 | |8 |0.08 |0.64 |5.4756 |0.438048 | |∑ |1 |5.66 | |1.7444 | |

Ejemplos 2:
2.- Con la siguiente información determinar las cantidades de automóviles por día y el numero de días en que se venden dichas cantidades:
x=0, 1, 2, 3, 4, 5
y=54, 117, 72, 42, 12, 3

Solución:

x |y |p(x) |x*p(x) |[x-μx]2 |[x-μx]2*p(x) | |0 |54 |0.18 |0 |2.25 |0.405 | |1 |117 |0.39 |0.39 |0.25 |0.0975 | |2|72 |0.24 |0.48 |0.25 |0.06 | |3 |42 |0.14 |0.42 |2.25 |0.315 | |4 |12 |0.04 |0.16 |6.25 |0.25 | |5 |3 |0.01 |0.05 |12.25 |0.1225 | |∑ |300 |1 |1.5 | |1.25 | |
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