Resumen sobre Funciones de Probabilidad


UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL FRANCISCO MORAZAN
CENTRO UNIVERSITARIO DE EDUCACION A DISTANCIA

ASIGNATURA: SEMINARIO DE TOPICOS EN MATEMATICAS

CATEDRATICO: LIC. ALEX NOEL RIVERA

TRABAJO: RESUMEN “FUNCIONES Y TIPOS DE PROBABILIDAD”

ALUMNO: JOSE MILTON MEJIA ALFARO

REGISTRO: 0502 1984 00520

SEDE: LA CEIBA ATLANTIDA

24 DE JUNIO DEL 2015


Funciones deProbabilidad
Función.
En muchos fenómenos es común que el valor de una variable dependa del valor de otra variable. Por ejemplo, el salario de una persona puede depender del tiempo que trabaje; la producción de una fábrica puede depender del número de máquinas que se utilicen; la distancia recorrida por un objeto pude depender de la velocidad con que se desplace, la temperatura del agua puede dependerdel tiempo de calentamiento, la velocidad de impacto de un sólido en el suelo puede depender de la masa del mismo, etc. La relación entre este tipo de cantidades suele expresarse mediante una función.
Si a cada valor “x” que puede tomar una variable X le corresponde un valor “y” de otra variable Y, decimos que “y” es función de “x”, donde el número “y” es único para cada valor de “x”. 
El conjuntode todos los valores que puede tomar x se le llama dominio de la función y al conjunto de todos los valores resultantes de y se le denomina contradominio de la función.  Para los efectos de este texto, las cantidades que participan en las funciones son números reales. 
Función y Distribución de Probabilidad.
Lógicamente, una vez tenemos un suceso, nos preocupa saber si hay muchas o pocasposibilidades de que al realizar la experiencia se haya verificado. Por lo tanto, sería interesante el tener alguna función que midiera el grado de confianza a depositar en que se verifique el suceso. A esta función la denominaremos función de probabilidad. 
La función de probabilidad será, pues, una  aplicación entre el conjunto de resultados y el conjunto de números reales, que asignará a cada sucesola probabilidad de que se verifique.
La notación: P(A) significará: probabilidad de que se verifique el suceso A.
La función de los valores numéricos de x la representamos por f(x), g(x), r(x), etc. y la probabilidad de que la variable aleatoria X tome el valor x con P(X = x ). 
Sean x1, x2,..., xn (espacio muestral de X), los valores para los cuales X tiene probabilidad y sean p1, p2,..., pnlas probabilidades correspondientes. Entonces P(X = x1) = p1. Bajo este criterio podemos decir que:
 
Si
 a f(xi) se le llama función de probabilidad.
 La función de probabilidad debe satisfacer las siguientes propiedades:
1) f(xi)  0.
2)  f(xi) = 1
 
A partir de la función de probabilidad podemos establecer el concepto de distribución de probabilidad en la forma siguiente:
La distribución deprobabilidad de una variable aleatoria discreta se presenta como la lista de los distintos valores xi que puede tomar la variable aleatoria X, junto con sus probabilidades asociadas f(xi) = P(X = xi), esto es, el conjunto de parejas {xi, f(xi)}.

Ejemplo 1. Sea X el número que se obtiene al arrojar un dado legal. Encontrar la distribución de probabilidad correspondiente.
 Solución.
 Los valoresque puede tomar la variable aleatoria son 1, 2, 3, 4, 5, 6 y como el dado es legal, todos los valores tienen probabilidad 1/6. En consecuencia:
 
xi
1
2
3
4
5
6

1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6

Para representar gráficamente la distribución de probabilidad se usa un diagrama de líneas. Para construir este gráfico, los distintos valores de la variable aleatoria X se registran en el eje horizontal. En cadavalor xi se dibuja una línea vertical cuya altura es igual a la probabilidad correspondiente f (xi).





Ejemplo 2. Una tienda pone en venta de liquidación sus últimos 15 radios despertador. Se desconoce que 5 de estos radios están defectuosos. Un comprador selecciona al azar tres radios y los prueba. Sea X la variable aleatoria definida como el número de radios defectuosos entre los...