funcion exponencial

La función exponencial es:

donde es un número positivo distinto de uno. Como consecuencia de esto, la función exponencial es “simpre positiva”.
Una ecuación exponencial, por lo tanto, esaquella en la que la incógnita está en el exponente.
El método que vamos a ver en esta entrada es el de igualación de base. Se trata de conseguir la misma base a ambos lados del igual. Una vezconseguido esto, se igualan los exponentes dando lugar a una ecuación algebraica. Sea la ecuación del siguiente ejemplo:

Si el primer miembro sólo tiene un término y el término del segundo miembro espotencia de la base del término del primer miembro, entonces el segundo miembro, se expresa como potencia de la base de la expresión que contiene la incógnita. En el ejemplo 16 es potencia de la base dosde .

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Solución




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Solución






. ---- ----






. = = Igualando los exponenes nos queda la ecuación algebraica y por lo tanto

Uncambio de variable es una técnica empleada en matemática para resolver algunas ecuaciones o sistemas de ecuaciones de grado superior a uno, que de otra forma sería más complejo resolver. Mediante estesistema se da paso a una ecuación equivalente, y, una vez resuelta, se deshace el cambio para obtener el valor de la incógnita inicial. Se emplea en los siguientes casos:
• Ecuaciones bicuadradas
•Ecuaciones y sistemas exponenciales
• Ecuaciones de tercer grado
• Ecuaciones de cuarto grado
Ejemplo: resolución de una ecuación exponencial mediante cambio de variable:
Existen tres tipos deecuaciones exponenciales; en el segundo caso pueden reducirse a una de segundo grado. Es el caso de . Se siguen los siguientes pasos:
• Se factoriza 9 en 32 para que tenga la misma base que 7 • 3x:• Se realiza el cambio de variable 3x = z, por lo que 32x = z2, y tenemos:

• Se deshace el cambio de variable:

La única solución es x = 2, ya que las potencias de 3 siempre son positivas,...