funcion exponencial

APLICACIÓN DE LA FUNCION EXPONENCIAL EN EL CRECIMIENTO DE LAS POBLACIONES.

Aplicaciones de la función exponencial La aparición de las funciones exponenciales surge naturalmente cuando se estudiandiversos fenómenos relacionados con el crecimiento y el decrecimiento de poblaciones humanas, con colonias de bacterias, con sustancias radiactivas y con muchos otros procesos vinculados con laeconomía, la medicina, la química y otras disciplinas.

Veamos un ejemplo: 1.- La población. La población proyectada P de una ciudad está dada por P = 125.000 (1,12)t/20 donde t es el número de años apartir  de 1995. ¿Cuál es la población estimada para el año 2015?

CRECIMIENTO POBLACIONAL:

Para el crecimiento de la población se usa la ecuación de interés compuesto:
M (t) = P (1+ r)tDonde M es el monto total, P es el capital inicial invertido,  r  representa la tasa de interés (tasa de crecimiento poblacional) y t es el tiempo.

Ejercicio 1
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1.- La población. Lapoblación proyectada P de una ciudad está dada por P = 125.000 (1,12)t/20 donde t es el número de años a partir  de 1995. ¿Cuál es la población estimada para el año 2015?

Solución:
Como en la ecuaciónes (1 + r)t y r  es la tasa de crecimiento; podemos deducir que en el ejercicio la tasa de crecimiento por año es de 12 %. Este porcentaje se divide en 100 y entonces tendríamos 0,12. Se hace con todos losporcentajes de crecimiento.

Aplicando la ecuación:
M (t) = 125.000 (1 + 0,12)t/20  
M (t) = 125.000 (1,12)20/20     Ecuación del Ejercicio
M (t) = 125.000 (1,12)
M (t) =140.000            Población para el 2015.

Crecimiento de la Población en los 20 años:
M – P = 140.000 – 125.000 = 15000   Crecerá en 20 años


  Tabla de Crecimiento Poblacional


M (t) = 125.000 (1,12)0/20
M (t) = 125.000(1,12)5/20
M(t) = 125.000 (1,12)10/20
M (t) = 125.000 (1,12)15/20
M (t) = 125.000 (1,12)20/20

Gráfica de la función crecimiento poblacional exponencial


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