Funcion Exponencial

FUNCION EXPONENCIAL
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales ycorresponde a la función inversa del logaritmo natural.
El dominio de la función exponencial está formado por el conjunto de los números reales y su recorrido está representado por el conjunto de los números positivos.

ELEMENTOS DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES
* Dominio de definición: conjunto de objetos cualesquiera, en nuestro caso, números reales.
* Una ley de correspondencia que nospermite asociar un elemento del dominio de definición con uno del recorrido.
* Recorrido: conjunto en el cual se encuentran los correspondientes objetos del dominio.
Dominio Recorrido
Conjunto de reales o parte de él Conjunto de los reales o parte de él x variable independiente y variable dependiente
Si tenemos un conjunto A de números reales, y a cada número a del conjunto A le asignamosun correspondiente b, decimos que se ha definido una función en el conjunto A. Es pues, ésta una correspondencia unívoca; a cada elemento a se le asigna un b, y para evidenciarlo se escribe b= f (a).

GRAFICAS DE LA FUNCION EXPONENCIAL


PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

1. Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto de dos números es igual a la suma de los logaritmos de cada uno deellos.
                                        loga(X · Y)= loga X + loga Y
 Demostración:
 
Sea loga X = x; esto significa que ax = X.
Sea loga Y = y; esto significa que ay = Y.
loga(X · Y)= loga (ax · ay) = loga ax+y = x + y = loga X + loga Y
 
Este resultado se puede generalizar para más de dos factores.
Si X1, X2, X3, ..., Xn son n números reales, positivos y no nulos,
                          loga(X1 · X2 ... Xn)= loga X1 + loga X2 + ... + loga Xn

2. Logaritmo de un cociente
 
El logaritmo de un cociente de dos números es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
 
                                                  
 
Demostración:
 
Sea loga X = x; esto significa que ax = X
Sea loga Y = y; esto significa que ay = Y
 
                   
 3. Logaritmo de una potencia
 
El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base de la potencia.
 
                                               loga Xn = n loga X
 
Demostración:
 
Sea loga X = x; esto significa que ax = X.
                             loga Xn = loga (ax)n = loga anx = nx = n loga X
 
 

4. Logaritmo de una raíz
 
Ellogaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice de la raíz.
 
                                         
 
Demostración:
 
Este es un caso particular del apartado anterior, logaritmo de una potencia.
 
                                
 
Obsérvese que las propiedades anteriores se refieren al logaritmo de un producto, un cociente, una potencia y una raíz, peronada se ha dicho sobre el logaritmo de una suma o una resta. El logaritmo de una suma o de una resta no admite desarrollo.

PASOS PARA RESOLVER ECUACIONES EXPONENCIALES

* Igualar en ambos lados de la ecuación las bases.  (potencias de una misma base)
* Simplificar
* Igualar los exponentres
* Despejar para la variable

EJEMPLO DE SOLUCION DE FUNCION EXPONENCIAL

DEFINICIONFUNCION LOGARITMICA
Como la exponencial, la función logarítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros fines, se usa ampliamente para «comprimir» la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno que...